陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(2)一、单选题1.集合的子集的个数是A．4B．8C．16D．322.对于连续函数，若，则称为的不动点．下列所给的函数中，没有不动点的是（）A．B．C．D．3.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）A．B．C．D．4.已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数，若，则（）A．FFEB．=1PEC．lFPFD．1FlFPM|F1M|=212216.已知点，分别是椭圆：的左、右焦点，为上一点，直线为∠的外角平分线，过点作的垂线，交的延长线于，则10（）864A．B．C．D．7.下列区间中，是函数单调递减的区间是（）A．B．C．D．8.如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）A．B．13C．5D．二、多选题9.已知函数，且，的最小正周期为，，则（）A．B．C．为奇函数D．关于对称10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．函数的最大值为D．方程在上有5个实数根11.为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（）陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(2)A．时速在的数据有40个B．可以估计该组数据的第70百分位数是65C．时速在的数据的频率是0.07D．可以估计汽车通过该路段的平均时速是12.下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．“，”的否定是“，”D．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称三、填空题13.已知函数，若在内无零点，则的取值范围是________.14.已知，则_____________.15.已知正三棱锥的所有棱长都为，则以PA为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线的长为___________.四、解答题16.已知椭圆E：的离心率为，P为椭圆E上一点，Q为圆上一点，的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.(1)求椭圆E的方程；(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的科率分别记为，，且，求证：APQ为直角三角形.17.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，，.（1）求椭圆的方程.（2）过的直线与椭圆交于，两点（均不与，重合），直线与直线交于点，证明：，，三点共线.18.设等差数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式;(2)若，求数列的前项和.19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求角C的大小；(2)如图，若，E为的中点，的面积为，的周长为6，求边的长度.20.已知函数，.(1)求函数的极值；(2)证明：当时，在上恒成立.21.××市正在积极创建文明城市，市交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了辆车的车速.现将所得数据分成六段：､､､､､，并绘得如图所示的频率分布直方图.（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的辆且速度在内的汽车中任取辆，求这两辆车车速都在内的概率.