本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第=page22页总=sectionpages22页安徽省合肥一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列五个结论：①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；②向量a≠b，则a与b的方向必不相同；③|a|>|b|，则a>b；④向量a是单位向量，向量b也是单位向量，则向量a与向量b共线；⑤方向为北偏西50°的向量与方向为东偏南40°的向量一定是平行向量．其中正确的有()A.①⑤B.④C.⑤D.②④【答案】C【解析】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错；a≠b，但a与b的方向可以相同，故②错；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故④错；作图易得⑤正确．2.若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】由于||＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D.3.已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－，则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.135°D.150°【答案】A【解析】因为(2a＋b)·(a－2b)＝2a2－4a·b＋a·b－2b2＝－3a·b＝－，所以a·b＝.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝.又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝30°.4.如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A.2i＋3jB.4i＋2jC.2i－jD.－2i＋j【答案】C【解析】∵A(2,3)，B(4,2)，∴＝(4,2)－(2,3)＝(2，－1)，∴＝2i－j.5.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，解得y＝－4，从而3a＋b＝(1,2)，|3a＋b|＝.6.已知向量u=(x+2,3),v=(x,1),当f(x)=u·v取得最小值时,x的值为()A.0B.-1C.2D.1【答案】B【解析】f(x)=u·v=(x+2)x+3=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时,f(x)取得最小值2.7.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||等于()A.1B.C.D.2【答案】A【解析】如图，连接AC，由||＝||，得∠ABC＝∠OCB＝30°，又因为∠ACB＝90°，所以||＝||＝×2＝1.8.如图，在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于M，N两个不同的点．若＝m，＝n，其中m，n为实数，则m＋n等于()A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】如图，连接AO，由O为BC中点可得，＝(＋)＝＋.∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在平面直角坐标系中,若点A(2,3),B(-3,4),如图所示,x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j,则下列说法正确的是()A.OA=2i+3jB.OB=3i+4jC.AB=-5i+jD.BA=5i+j【答案】AC【解析】由题图知,OA=2i+3j,OB=-3i+4j,故A正确,B不正确;AB=OB-OA=(-3i+4j)-(2i+3j)=-5i+j,BA=-AB=5i-j,故C正确,D不正确.10.在△ABC中，若b＝，c＝3，B＝30°，则a的值可以等于()A.B.2C.3D.4【答案】AB【解析】由正弦定理得＝，即＝，所以sinC＝，又0°＜C＜180°，所以C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝90°，a2＝32＋()