主题:《结构力学-1》学习笔记学习时间:整学期《结构力学-1》学习笔记三——静桁架的计算教学内容:一、静定平面桁架的内力计算:结点法。二、静定平面桁架的内力计算:截面法、结点法和截面法的联合应用。难点:结点法和截面法的联合应用。重点:用结点法和截面法计算桁架内力。要求:灵活运用隔离体平衡条件,熟练掌握桁架的内力计算方法,了解静定结构的力学特性。教学目的要求:1、掌握:平面静定桁架的内力计算。2、熟悉:平面静定桁架的受力分析,求平面静定桁架指定杆件内力。3、了解:静定空间桁架的计算。概述一、桁架的特点对于大跨度的结构,通常可以采用桁架。为了简化计算,选取既能反映结构的主要受力性能,而又便于计算的计算简图。通常对实际桁架的计算简图采用下列假定:(1桁架的结点都是绝对光滑而无摩擦的铰结点。(2各杆的轴线都是直线且在同一平面,并通过铰的中心。(3荷载和支座反力都作用在结点上,并位于桁架的平面内。符合上述假定的桁架成为理想平面桁架。图1桁架计算简图及二力杆受力图在桁架的计算简图中,各杆均用轴线表示,结点的小圆圈代表铰。荷载P和支座反力都作用在结点上。由于CD杆处于平衡状态,故杆端所受二力大小相等,方向相反,作用线即为杆的轴线,这样的杆称为二力杆。桁架的杆件均为二力杆,即杆只有轴力而无弯矩与剪力。杆件应力分布比较均匀,可以充分发挥材料的作用。二、桁架的分类桁架的杆件布置必须满足几何不变体系的组成规律,静定桁架根据几何构造的特点,可以分为三类:1.简单桁架:从一个基础或一个基本铰接三角形开始,依次增加二元体,按这一规律组成的桁架称为简单桁架。2.联合桁架:由几个简单桁架联合组成几何不变的铰结体系,这类桁架称为联合桁架。3.复杂桁架:不属于前两类的静定桁架,称为复杂桁架。静定平面桁架的计算一、结点法1.结点法:截取桁架结点为隔离体,利用平面汇交力系的两个平衡条件计算各杆的未知力。2.适用范围:结点法最适用于计算简单桁架。3.计算顺序:逆组成次序,依次截取各结点求解。4.比例关系:AB杆的杆长L及其水平投影Lx和竖向投影Ly组成一个三角形,即几何三角形。AB杆的轴力N及其水平分力H和竖向分力V也组成一个三角形,即力三角形。由于两个三角形各边相互平行,所以为相似三角形,故有比例关系:NVH==LLyLx利用NVH==LLyLx比例关系,可以很简便地由N推算出H、V,或者反过来由H推算V、N,或由V推算H、N,而不需使用三角函数进行计算。5.符号规定:杆的轴力拉力为正,压力为负。6.结点平衡的特殊情况1不共线的两杆结点上无荷载作用时,则两杆的内力都等于零。凡内力等于零的杆件可简称为零杆。若两杆在同一直线上,则两杆的内力必相等且性质相同(指受拉或受压。2三杆结点上无荷载作用时,如其中有两杆在一直线上,则另一杆必为零杆,而在同一直线上的两杆的内力必相等且性质相同。3四杆结点上无荷载作用时,若其中两杆在一直线上,而另两杆在另一直线上,则在同一直线上的两杆的内力相等且性质相同。二、截面法1.截面法:用截面截取桁架两个结点以上的部分作为隔离体,利用平面一般力系的三个平衡方程计算所截各杆的未知力。2.适用范围:适用于联合桁架以及简单桁架中少数杆件的计算。3.计算方法:截面法可分为力矩方程法和投影方程法。1力矩方程法:给作用于隔离体上的力系建立力矩平衡方程以计算轴力的方法。关键是选取合理的力矩中心。三、结点法与截面法的联合应用在桁架计算中,有时联合应用结点法和截面法更为方便。静定组合结构的计算组合结构:由只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力和轴力的梁式杆所组成的结构。组合结构受力分析的特点:先求二力杆的内力,并将其作用于梁式杆上,再计算梁式杆的弯矩、剪力和轴力。计算二力杆的内力与分析桁架的内力一样,可以采用结点法及截面法。注意:如果二力杆的一端与梁式杆相联结,则不能引用结点平衡特殊情况的结论来判定二力杆的内力。组合结构由于在梁式杆上装置了若干个二力杆,故可使梁式杆的弯矩减小,从而达到节约材料及增加刚度的目的。静定结构小结一、静定性与几何组成分析的关系W=3m-2n-c-co-dW=各刚片自由度的总和一全部约束数W=各计算单元的平衡方程数目一未知力的总数w>0平衡方程数>未知力的总数。几何可变体系。在任意荷载作用下,必然有一些