位似第1课时位似图形的概念及画法[见A本P76]1．下列四个命题中，属于真命题的是(D)A．若eq\r(a2)＝m，则a＝mB．若a>b，则am>bmC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形2．如图27－3－1，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6【解析】∵△DEF∽△ABC，∴eq\f(S△DEF,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，故选B.图27－3－1图27－3－23．如图27－3－2，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是(A)A．点BB．点CC．点DD．点A【解析】根据位似图形的性质，连接对应点E与M，F与N，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B，则B点就是它们的位似中心．4．如图27－3－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)图27－3－3A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F【解析】位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比，则有eq\f(DE,MN)＝eq\f(AB,FG)＝eq\f(2,3)，所以3DE＝2MN.5．如图27－3－4，四边形ABCD的周长为12cm，它的位似图形为四边形A′B′C′D′，位似中心为O，若OA∶AA′＝1∶3，则四边形A′B′C′D′的周长为(B)图27－3－4A．12cmB．24cmC．12cm或24cmD．以上都不对【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(OA,OA′)，又∵eq\f(OA,AA′)＝eq\f(1,3)，∴设OA＝k，则AA′＝3k，∴OA′＝AA′－OA＝3k－k＝2k，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(OA,OA′)＝eq\f(k,2k)＝eq\f(1,2)，即A′D′＝2AD，同理A′B′＝2AB，B′C′＝2BC，C′D′＝2CD，∴四边形A′B′C′D′的周长为A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′＝2(AB＋BC＋CD＋DA)＝24cm.6．如图27－3－5，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为__18__cm.图27－3－57．如图27－3－6，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__eq\f(1,2)__．图27－3－68．如图27－3－7，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且AA′＝OA′，那么五边形ABCDE是将五边形A′B′C′D′E′放大到原来的__2__倍，S五边形ABCDE＝__4__S五边形A′B′C′D′E′.图27－3－7【解析】因为AA′＝OA′，所以eq\f(OA′,OA)＝eq\f(1,2)，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为2∶1，面积比为4∶1.9．如图27－3－8，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似图形．图27－3－8(1)沿AO方向放大为原图的2倍；(2)沿OA方向放大为原图的2倍．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′符合题意；(2)如图所示，四边形A″B″C″D″符合题意．10．关于位似图形的表述，下列命题正确的是__②③__.(只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．11．图27－3－9中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．图27－3－9(1)以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90