人教版数学九年级下册全套导学案反比例函数§26.1反比例函数认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.经历由实际问题抽象反比例函数的过程，掌握反比例函数的概念.能够根据已知条件求反比例函数的解析式.试一试反比例函数的概念回答下列问题（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有函数关系，它的解析式为.（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.（3）已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.答案：1.（1）t，v，t，v，t，v，v1463；（2）x，y，x，y，x，y，函数关系，yt1000；x1.68104k（3）n，S，n，S，n，S，函数关系，S；小结：（1）y，非零常数；nx试一试（2）x，y，x，不等于0的一切实数；（3）分母，无意义；（4）自变量，函数.根据已知条件求反比例函数解析式1．已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x4时，求y的值.解：（1）因为y是x的，所以设.又因为x2时，y6，所以有，解得，因此y=.（2）把x4代入，得y=.近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例.已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数解析式是.答案：1.（1）反比例函数，yk，6xk12，k=12，2x；（2）y12，3；2.xy100.x做一做题组一用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y（单位：天）随平均每天烧的吨数x（吨/天）的变化而变化.那么y与x之间的函数关系式是.（2）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化.那么p与S之间的函数关系式是.下列函数：①y2x1；②y4；③yxx28x2；④y0.4x1；⑤xy15；⑥y2，其中y是x的反比例函数的是（填序号）.x2在xy20中，y是x的（）一次函数B.反比例函数C.正比例函数D.既不是正比例函数也不是反比例函数答案：1.（1）y300；（2）px300；2.②④⑤；3.B.S做一做题组二在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强，如下表：体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是（）30006000A.y3000xB.y6000xyD.yxx已知y与x2成反比例，并且当x3时，y4.写出y关于x2的函数解析式；当x1.5时，求y的值；当y4时，求x的值.答案：1.D；2.（1）因为y与x2成反比例，所以设yk.又因为x3时，y4，所以x2k有4，解得k36，因此y3236；（2）将x1.5代入yx36得y16；（3）将xy6代入y36得x6.能力拓展x2若y(a1)xa2是反比例函数，则a的取值为.已知函数ym3x1m23m是反比例函数，则m22m=.反比例函数yk在x2处自变量增加1，函数值相应地减少了2x3，则k=.小结：（1）反比例函数y中k≠0，自变量x的指数为；kx（2）y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成.4.若y与x成正比例，x与z成反比例，且当z2时，y3，则y与z的函数解析式是.答案：1.1；2.0；3.4；4.y6；小结：（1）-1；（2）反比例.x反比例函