§21.1一元二次方程1.理解一元二次方程的概念，能够判断一个方程是不是一元二次方程.2.能够掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3.了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是方程的根，并根据方程的根求出相关字母、代数式的值.知识建构4.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，形成建模、方程的思想，能够感受方程是刻画现实世界数量关系的工具.试一试知识回顾1．判断下列式子是不是方程.（是的打√，否的打×）（1）1+2=3（）（2）1+2x=4（）（3）x-1+3（）{𝑥−𝑦=1（4）x+2≥1（）（5）x+y=2（）（6）𝑥+𝑦=3（）2．判断下列式子是不是一元一次方程.（是的打√，否的打×）（1）23-x=-7（）（2）2a-b=3（）（3）y+3=6y-9（）（4）√3y-√7=4y（）（5）x2=1（）（6）0.32-(3+0.02m)=0.7（）3．把下列一元一次方程化成标准形式.（1）下列各方程中，是一元一次方程的标准形式的是（）.A.2x＋3=5B.3x2=4C.3x＋5=0D.4x=52（2）将方程2𝑥+1−𝑥+1=1化为一元一次方程的标准形式为（）.36A.3x-3=0B.3x=5C.3x-5=0D.3x=34．根据下列问题，设未知数并列方程.（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）笼中共有头20个、足52只，问鸡兔各有几只？答案：1．×，√，×，×，√，√；2．×，√，√，√，×，√；3．（1）C（2）C；4．（1）设正方形的边长为xcm，根据题意得：4x=24；（2）设鸡有x只，则兔有(20-x)只，根据题意得：2x+4(20-x)=52；小结：（1）未知数，等式；（2）整式，1个，1；（3）ax+b=0，a，ax+b=0，ax，a，b；（4）审，设，列，解，验，答.试一试列方程1．如图21.1.1-1，有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？50cm100cm解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为cm,宽为cm根据题意得，整理得x2-75x+350=0.2．我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高?解：设雕像的下部的高度为cm,则上部的高度为cm,雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比为，下部与全部（全身）的高度比为，根据题意得，整理得x2+2x-4=0.3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设应邀请个队参赛,则每个队要与其它个队各赛1场，共赛场，全部比赛共赛场，根据题意得，整理得x2-x-28=0.答案：1.(100-2x)，(50-2x)，(100-2x)(50-2x)=3600；2.x，（2-x），2−𝑥，𝑥，2−𝑥=𝑥；3.x，（x-1），x(x1)2，x（x-1）=56．𝑥2𝑥2试一试一元二次方程1.判断上述3个方程是否为一元一次方程？（是的打√，否的打×）（1）x2-75x+350=0（）（2）x2+2x-4=0（）（3）x2-x-56=0（）2.上述3个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同特点？①方程两边都是；②方程中只含有未知数；③未知数的最高次数是.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.3.对照一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0)，探讨一元二次方程的一般形式.我们把（a，b，c为常数，≠0）成为一元二次方程的一般形式.一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式.①叫做二次项，叫做二次项系数，不能为0；②叫做一次项，叫做一次项系数，可以为0；小结：（1）两边都是整式，只含有1个，并且未知数的是2的方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0（≠0）其中ax2为，a为，bx为，b为，c为.③叫做常数项，可以为0.答案：1.×，×，×；2.整式，一个，2；3.ax2+bx+c=0，a，ax2+bx+c=0，ax2