已知两个全等的直角三角形纸片abc,def,如图(1)放置,点b,d重合,点f在bc上,ab与ef交已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．⑴求证：△EGB是等腰三角形；⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的面积1)因为：∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，所以：∠EBF=60,∠EBG=∠EBF-∠ABC=30=∠E所以：EBG是等腰三角形（2）当ACDE为梯形时，AC||DE，因为BC⊥AC所以：BC⊥DE设BC、DE相较于H，那么BC就是梯形的高，CH=CF+FH因为∠E=∠ABC=30°所以：AC=BF=DF=AB/2=2BC=FE=2√3,CF=BC-BF=2√3-2BH=DF*EF/DE=2√3*2/4=√3那么：CH=3√3-2面积=(2+4)*(3√3-2)/2=9√3-6