【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二七月第一次周测数学(理)试题 Word版含答案.doc
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一、选择题1.已知函数,则曲线在处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.2.设是可导函数,且满足,则在点处的切线的斜率为()A.B.C.D.3.已知是定义在R上的奇函数,当时,,若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4.已知函数的图象在点处的切线的斜率为,则函数的大致图象是()A.B.C.D.5.设函数的最大值为,最小值为,则的值是()A.0B.1C.2D.46.函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.47.如图,阴影部分的面积是()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=ax2+2bx的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=4x+3,则b﹣a=()A.﹣8B.20C.8D.﹣209.已知函数,.若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为()A.B.C.D.611.定义在上的函数满足则()A.B.C.D.12.若对函数的图象上任意一点处的切线,函数的图象上总存在一点处的切线,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.曲线在处的切线方程为______.14.若函数f(x)=ax+1在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是________15.若函数,则的值为__________.16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则.三、解答题17.已知函数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)求证:当时,;答案:ADCADBCCBCBD13.14.(-∞,-1)∪(1,+∞)15.2416.17(Ⅰ)极大值1,无极小值;(Ⅱ)见解析;解析:(Ⅰ)因为,定义域,所以.令,解得.随x的变化,和的情况如下:x00增极大值减由表可知函数在时取得极大值,无极小值;(Ⅱ)证明:令(),.由得,于是,故函数是上的增函数.所以当时,,即.
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