PAGE-9-国际育才2019年春季高二年级期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若，则n=（）A.8B.7C.6D.42.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（）A.B.C.D.4.随机变量服从二项分布～，且则等于（）A.B.C.1D.05.下列说法错误的是()A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好.C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.D.在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好.6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据表格提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则的值为（）A.40B.50C.60D.707.已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，则P（X＜3）=（）B.C.D.8.设随机变量X的概率分布列为X1234P则()A.B.C.D.9.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.10.从5名志愿者中选出4人分别到四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A.120种B.24种C.18种D.36种11.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.12.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若随机变量X的分布列为，则P（X＞2）=________.14.曲线在点（1，2）处的切线方程为______．15.若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是_______．16.已知在区间上是减函数，那么的最大值为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分）已知.（1）求；（2）求；（3）求；18.（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数.19.（12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.20.(12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x0＜x≤1010＜x≤2020＜x≤30票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站．甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为．（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．21.（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（1）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：.22.随着“微信支付”和“支付宝”这两大目前用户使用频率最高的第三方支付开始对“提现转账”由免手续费转为收费后，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为