双层网络的跳跃发生相变及其标度律的中期报告双层网络已经成为复杂网络研究中的热门领域之一。近年来，研究人员发现双层网络具有许多独特的特性，如社区结构的形成、异质性的存在、耦合效应的作用等。因此研究双层网络的跳跃发生相变及其标度律具有重要的理论和应用价值。双层网络的跳跃发生相变指的是当外部条件发生变化时，网络内部会发生跳跃变化。这种跳跃变化不仅限于网络的拓扑结构，还包括节点的活跃状态等。对于双层网络而言，其跳跃发生相变的特点在于，当一层网络的节点有足够多的连接时，就会促使另一层网络的节点也发生跳跃。这种跳跃现象的出现往往与网络组成的源头或者核心节点的变化有关。此外，双层网络的标度律也是研究的重点之一。标度律指的是网络的拓扑性质随着网络规模的增大而呈现出的一种特征。在单层网络中，标度律往往表现为幂律分布。而在双层网络中，标度律则可能会出现压缩幂律或者其它特殊类型的分布。这种不同的分布特征对于研究双层网络的结构和功能具有重要意义。近年来，研究人员通过数学模型和仿真实验等手段，深入探究了双层网络的跳跃发生相变和标度律等方面的特性。研究表明，双层网络的跳跃发生相变和标度律是由网络内部的节点互动和耦合效应所决定的。通过深入研究这种耦合效应的作用，有望揭示双层网络的基本规律和机制，进一步推动复杂网络理论的发展。