1．完全竞争行业中某厂商的成本函数为：试求：(1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下会停止生产?（这一问答案有问题）(4)厂商的短期供给函数。解：（1）厂商的成本函数为则，又知P=66元。根据利润极大化的条件P=MC，有：，解得：Q=6，Q=－2（舍去）。最大利润为：（元）（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为P=MC，即，则Q=4，或Q=0（舍去）。此时利润可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。由得：有：令，即，解得：Q=3当Q=3时，可见只要价格P<21，厂商就会停止生产。（4）由可得：进而可得：由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为：2假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：LTC=2/3Q3一16Q2+180Q；STC=2Q3－24Q2+120Q+400；求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？（南京大学2006研）答：（1）在长期，对于完全竞争厂商而言，其达到均衡时必须满足条件：P＝LAC＝LMCLAC＝＝LMC＝，解得Q＝12，所以厂商预期的长期最低价格为：P＝2×122－32×12＋180＝84。（2）如果要素价格不变，短期内厂商生产必须满足条件：在短期可变成本最小处，有AVC＝SMC，即：所以Q＝6，所以。因此短期厂商将继续经营的最低产品价格为：P＝48。（3）如果产品价格为P＝120，则厂商的利润为：利润最大化的一阶条件为：解得短期内厂商将生产Q＝8。3．某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为LTC（q）=。假设市场需求函数是。试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）解：已知，则，欲求LAC的最小值，只要令，即2q－4=0，q=2。当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：。当价格p等于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p=4。需求曲线为，而行业的供给函数为p=4。所以行业需求量。由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量。行业均衡时，，即1600=2n，n=800。故整个行业均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。4．一个垄断厂商面临的需求函数为：Q=而厂商的成本函数为：AC=其中，a，b，和均为大于零的常数，Q，P和AC分别为产量、单位价格和单位成本。求这个厂商的均衡产量和均衡价格。解：均衡时有：MR=MCP=a－bQTR=PQ=（a－bQ）Q=aQ－bQ2MR=a－2bQ