２００６年第７期数学教学７２００６年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：本试卷共有２２道试题，满分１５０５．若复数Ｚ同时满足Ｚ一－２＝２ｉ，－２＝ｉｚ（ｉ为分．考试时间１２０分钟．虚数单位），则Ｚ＝——．’填空题（本大题满分４８分）本大题共有一、６．如果ＣＯＳ＝言，且是第四象限的角，那１２题，只要求直接填写结果，每个空格填对得４么ｃＯＳｆ＋）＝——．分，否则律得零分．１．已知集合Ａ＝｛－１，３，２ｍ一１），集合Ｂ＝７．已知椭圆中心在原点，一个焦点为｛３，ｍ２）．若ＢＡ，则实数ｍ＝——．Ｆ（一２、，／３，０），且长轴长是短轴长的２倍，则该椭２．已知圆Ｘ２－－４ｘ一４＋ｙ２＝０的圆心是点Ｐ，圆的标准方程是则点Ｐ到直线一一１＝０的距离是——．８．在极坐标系中，Ｄ是极点．设点Ａ（４，吾），３．若函数，）＝ａ。（ａ＞０，且ａ≠１）的反（５，一），则△。ＡＢ的面积是——．函数的图象过点（２，－１），则ａ＝——．Ｂ４．计算：ｌｉｍ＝——．９．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、ｌＡＢＩ＝ＩＡＦＩ＋ＩＢＦＩ由（Ｉ）知ｓｌ＝ａｌ＝１．＝Ｙｉ．＋Ｙ２＋２＝＋÷＋２Ｓ２＝ａｌ＋ｎ２＝＋丢＝．（＂－ｉ－）．＝由①可得＝．于是ｓ＝［ＩＦ丢（＋）．由此猜想＝÷ｒｎ．‘．＿，ｎ＝１，２，３，…．下面用数学归纳法证明这个结论．由、，，＋≥２知Ｓ≥４．（ｉ）ｎ＝１时已知结论成立．且当＝１时，Ｓ取得最小值４．（ｉｉ）假设ｎ＝ｋ时结论成立，即＝十ｌ，（２２）（Ｉ）当ｎ＝１时，２一ａｌ＝一ａｌ＝０有一当ｎ＝七＋１时，由①得＋ｌ：＝＝，即根为Ｓ１－：１＝ａｌ一１．于是（ａｌ一１）２一ａｌ（ａｌ一１）一ａｌ＝０．解得ａｌ＝丢．＾。＋＝＝：‘当ｎ＝２时，Ｘ２＿ａ２＝一ａ２＝０有一根为一故ｎ＝ｋ＋１时结论也成立．１＝ｎ２一，于是（ｎ２一）一ａ２（ｎ２一）一综上，由（ｉ）、（ｉｉ）可知＝÷ｎ＋ｌ对所有正整数ｎ都成立．ａ２＝０．解得ａ２＝妄．于是当ｎ≥２时，ｎｎ＝一一－＝一（Ⅱ）由题设（一１）２一ｎｎ（一１）一ａｎ＝０，ｎ一１１：＝一．一ｎｎ（ｎ＋１）。即一２＋１一ａｎ＝０．当ｎ≥２时，ａｎ＝一一１．代入上式得又ｎ＝１时，ａｌ：＝：主：＝＝，所以｛ｎｎ）的Ｓａ—ＩＳ．一２＋１＝０．０通项公式为ｎ’ｌ＝，ｎ＝１，２，３，…・．ｎＩｎ十ｌｌ