导数单元测试题（实验班用）一、选择题1．曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.2．函数,的最大值为()．A.B.0C.D.3.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.若，则函数在区间上恰好有()A．个零点B．个零点C．个零点D．个零点6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．A.B.C.D.8设分别是上的奇函数和偶函数,当时,,且，则不等式解集是()A．B．C．D．9．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．若函数的导数是，则函数的单调减区间是()A．B．C．D．11．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是.14．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_________－1045122116．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是．三、解答题17．已知HYPERLINK"http://www.zxxk.com"函数，当时取得极值5，且．（1）求的单调区间和极小值；（2）证明对任意，不等式恒成立．18．已知函数,其中a为实数．（1）若在处有极值，求a的值；(2)若在上是增函数，求a的取值范围．19．已知函数．（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间．20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为元时，日销售量为公斤．（1）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；（2）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，求最大值．21．已知函数．（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．22．设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围．导数单元测试题答案选择题填空题13.14.15.16.①②⑤解答题17.解：（1）由题意得，即，解得因此，．当时，；当时，．所以函数的单调增区间为和；单调减区间为.故函数在处取得极小值，．（2）由（Ⅰ）知在上递增，在上递减，所以；．所以，对任意恒有．18．解：（1）由已知得的定义域为.又因为在处有极值，，解之得（2）依题意得对恒成立，即对恒成立．对恒成立．．19．解：（1）函数的定义域是．当时，，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为.（2），①若时，则>0在恒成立，所以的增区间为．②若，故当，；当时，．所以当时，的减区间为，的增区间为.20．解：（1）设日销量,………………2分所以日销量．．………………7分（2）当时，．………………8分．………………9分，．………………11分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元．……12分21．解：（Ⅰ）因为，x>0，则，当时，；当时，．所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值．因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得．（Ⅱ）不等式即为记则所以．令，则，，[在上单调递增，，从而，所以，故在上也单调递增，所以．所以．22．解：（2）函数的定义域为