第页高中数学导数的几何意义测试题(含答案)选修2-21.1第3课时导数的几何意义一、选择题1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()A．f(x0)＞0B．f(x0)＜0C．f(x0)＝0D．f(x0)不存在[答案]B[解析]切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B.2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为()A．1B.4C.54D．－4[答案]B[解析]∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x＝limx0(x＋12x)＝x切线的斜率k＝y|x＝1＝1.切线的倾斜角为4，故应选B.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是()A．(0,0)B．(2,4)C.14，116D.12，14[答案]D[解析]易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14.4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5[答案]B[解析]y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2[答案]B[解析]limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x＝－1，即y|x＝1＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交[答案]B[解析]由导数的几何意义知B正确，故应选B.7．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f(5)分别为()A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－1[答案]B[解析]由题意易得：f(5)＝－5＋8＝3，f(5)＝－1，故应选B.8．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为()A．(1,0)或(－1，－4)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,4)[答案]A[解析]∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0，y＝3x20x＋3x0(x)2＋(x)3＋x，yx＝3x20＋1＋3x0(x)＋(x)2，f(x0)＝3x20＋1，又k＝4，3x20＋1＝4，x20＝1.x0＝1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.9．设点P是曲线y＝x3－3x＋23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A.0，23B.0，56C.23D.2，56[答案]A[解析]设P(x0，y0)，∵f(x)＝limx0(x＋x)3－3(x＋x)＋23－x3＋3x－23x＝3x2－3，切线的斜率k＝3x20－3，tan＝3x20－3－3.0，23.故应选A.10．(2019福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，4]，则点P横坐标的取值范围为()A．[－1，－12]B．[－1,0]C．[0,1]D．[12，1][答案]A[解析]考查导数的几何意义．∵y＝2x＋2，且切线倾斜角[0，4]，切线的斜率k满足01，即02x＋21，－1－12.二、填空题11．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．[答案]4x－y－1＝0[解析]∵f(x)＝x2＋3，x0＝2f(2)＝7，y＝f(2＋x)－f(2)＝4x＋(x)2yx＝4＋x.limx0yx＝4.即f(2)＝4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y－7＝4(x－2)即4x－y－1＝0.12．若函数f(x)＝x－1x，则它与x轴交点处的切线的方程为________．[答案]y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)[解析]由f(x)＝x－1x＝0得x＝1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(－1,0)．∵f(x)＝limx0(x＋x)－1x＋x－x＋1xx＝limx01＋1x(x＋x)＝1＋1x2.切线的斜率k＝1＋11＝2.切线的方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)．13．曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个．[答案]至少一[解析]由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，