精品文档用心整理4策略与方法一、常用的数学思想1.转化思想。温馨提示:(1)意义:转化思想就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过转化法是一种在计算演绎、归纳,转化为已知的、熟悉的、简单的问题,从而使问题得中和在图形推导中经常用以顺利解决的数学思想。到的解决问题的方法。(2)应用举例。例如:小数乘除法转化为整数乘除法。小贴士:学习过的图形的面积1.5×1.415×14÷100或体积计算公式大多都是通过转化的方法推导的。1.5÷0.315÷3分数除法转化为分数乘法。应用举例:2÷22×5在计算一些不规则图3532形的周长和面积时,经常把公式推导的应用。不规则图形,通过对应边的平行四边形转化为长方形。分割、添补、平移等方式,转化为我们熟悉的图形进行计算。例如:求下图的周长。把不规则的图形,转化．．．．．．．．．．成规则的长方形。．．．．．．．．2.数形结合的思想。(1)意义:数形结合的思想是指把数量关系和空间形式结合起来分析问题和解决问题的一种思想。(2)应用举例。例如:分数乘法法则的推导。1×1=1236小窍门:二、常用的数学方法数形结合一般有两种1.列举法。思路:①意义:列举法是一种借助对某一具体事物的特定对象(如①将图形问题转化为数量关系,变为数的问题;特点、优缺点等)从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地一一．．．．②将数的问题用图形罗列出来的手段,再针对列出的项目一一提出改进的方法。直观描述,帮助理解。②应用举例:一个数在150至250之间,且是18的倍数,这．．．．个数可能是多少?分析:先确定这个数的范围,150÷18=8……精品文档用心整理6,250÷18=13……16,由此可以得出这个数可能是18的9~13倍,再列举出这个数可能是162、180、198、216、234。温馨提示:数形结合的思想在数学中的应用:2.列表法。①帮助理解计算;①意义:列表法就是用列表的方法来帮助我们分析问题,从②在正比例图像中的而使复杂的问题变得简单易懂,进而使问题得以顺利解决的方应用;法策略。③在确定位置中的应②应用举例:笑笑按了一下房间的电源开关,灯亮了;再按一用。次,灯灭了;再按一次,灯又亮了;再按一次,灯又灭了……请问:他按到第16次的时候灯是亮的还是灭的?按到2013小贴士:次呢?常用的数学思想还有:．．．．我可以列表来帮助分析,如下表:类比思想、优化思想、分按的类思想、几何思想等。1234567……常用的数学方法还有:次数．．．．灯的分析法、推理法、排除法、亮灭亮灭亮灭亮……状态假设法、逆推法等。温馨提示:从表中我发现:按奇数次时,灯是亮的;按偶数次时,灯是灭研究数学问题要根据的。16是偶数,2013是奇数,所以他按第16次的时候灯是灭的,现实问题,提炼出数学问按到2013次是亮的。题,联系已有知识经验,寻3.画图法。找合适方法。要善于从生．．①意义:所谓画图法就是用画出示意图的方法来帮助我们活中提炼出数学问题,用数．．．．．．．．．．分析问题,从而使复杂的问题变得简单易懂,进而使问题得以顺学的眼光看生活。．．．．利解决的方法策略。②应用举例。三个质数的和是32,这三个质数的乘积最大是多少?分析:除了2以外,所有的质数都是奇数,三个奇数的和是偶数,必定有一个质数是偶数,也就是必定有一个是2,那么剩下的两个的和就是32-2=30。我们画出示意图来帮助分析,图示如下:因为两个数的差越小,积就越大,所以当这两个质数是13和17时,这三个质数的积最大,也就是2×13×17=442。三、研究数学问题的一般步骤和方法研究数学问题的一般步骤和方法:现实问题→数学问题→精品文档用心整理联系已有知识经验→寻找方法→归纳结论→解决问题、解释应用→产生新问题