分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的适定性研究的任务书任务书：1.研究目的：分数次Benjamin-Bona-Mahony方程是一类重要的非线性偏微分方程，其具有广泛的应用领域，例如声学、光学、物理学、生物数学等。我们的研究目的是探讨分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的适定性问题，即能否证明该方程在特定条件下的存在唯一解以及其解的性质。2.研究内容：本研究将围绕以下几个方面展开：（1）分析分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的基本性质，例如其阶数、对称性、存在性、唯一性等。（2）研究该方程的初值问题和边值问题的解的局部存在性、整体存在性以及解的长时间行为。（3）探究分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的解的稳定性和渐近行为，以及如何选取合适的初值和边界条件来确保解的稳定性和收敛性。（4）确定存在性和唯一性定理，即证明分数次Benjamin-Bona-Mahony方程在一定条件下存在唯一解，并分析该解的几何特征和物理意义。3.研究方法：本研究主要采用分析数学方法和数值计算方法相结合的方式进行，包括但不限于以下方法：（1）分析数学方法：使用函数空间理论、变分方法、极值原理、不等式估计等分析数学方法，研究分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的存在性、唯一性和解的性质。（2）数值计算方法：使用有限元方法、谱方法、差分方程等数值计算方法，求解分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的数值解，并验证分析数学方法的结论。4.研究意义：本研究的意义在于拓展分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的理论框架，为分数次微积分理论的应用提供新的方法和思路。同时，该研究也将对物理学、工程学等领域的应用产生积极影响。5.研究进度：本研究的预计进度如下：第一年：熟悉分数次微积分理论，了解分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的相关知识。第二年：探究分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的初值问题和边值问题的解的局部存在性、整体存在性以及解的长时间行为。第三年：确定存在性和唯一性定理，即证明分数次Benjamin-Bona-Mahony方程在一定条件下存在唯一解，并分析该解的几何特征和物理意义。第四年：研究分数次Benjamin-Bona-Mahony方程的解的稳定性和渐近行为，并进行数值计算验证。第五年：论文撰写和归纳总结。6.研究经费：本研究经费共计50万元，主要用于研究人员的工资、课题所需设备和资料的采购、差旅等方面。7.研究团队：本研究团队由5名正式研究人员和3名博士后组成，其中研究人员中有3名具有分数次微积分理论和偏微分方程的研究经验，另外2名观察员具备相关数学背景知识和科研能力。团队将密切合作，共同完成本研究任务。