二次函数和圆综合测试卷一．单选题（共6小题,每题1分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b2-4ac的值确定2.如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙0的位置关系是().A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙0上D.以上都有可能3.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2-x-2B．y=-x2-x+2C．y=-x2-x+1D．y=-x2+x+24.如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°5.已知△ABC面积为18cm2，BC=12cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（）A．相离B．相切C．相交D．位置关系无法确定二．填空题（共4小题,每题1分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是___________（填写序号）2.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是___________．3.如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于___________．4.如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠A＝40°，则∠OBC=度。三．主观题（共8小题,每题1分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．2.如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．（1）求⊙P上劣弧AB的长；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm.（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．4.如图，在中，，，.若动点在线段上（不与点、重合），过点D作交边于点.（1）当点D运动到线段AC中点时，DE为多长；（2）点A关于点D的对称点为点F，以CF为半径作⊙C,当DE为多少时时，⊙C与直线AB相切.5.如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．6.已知：如图，在Rt△中，∠，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且∠．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。8.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？