2024年中国科学技术大学强基计划数学笔试试题考试时间：6月12日8：30-12：00数学共15道试题，其中填空题14道，每题6分，解答题1道，16分，共计100分。一、填空题（本体共14小题，每小题6分，共84分）1.已知正整数a,b,c满足10a11b12c123，则(a,b,c)的组数是_____。2.若函数f(x)x3ax2有一个二重零点，则a的所有可能取值是_____。3.全集U有2024个元素，若A2000,B1978,C1958,，则ABC_____。min14.已知,是方程x1的两个复数根，则(x4)(x4)_____。x5.函数f(x)x2x43x22x5的值域是_____。6.已知x2y2z21，则x22y2z3的取值范围是_____。7.(12)2024的小数点后第100位数字是_____。8.投掷一个质地均匀的正方体（各面标有1,2,3,4,5,6），当各次所得数字之和为6的整数倍时停止，则投掷次数的数学期望是_____。9.数列a,nN*，则命题"A0,nN*,aA"的否定是_____。nn10.在数字310和1010中，更大的数字是_____。11.已知圆锥的高为1，底面直径AB2，则一蚂蚁从点A沿着侧面爬到点B，爬行距离的最小值是_____。12.函数f:RR满足x,yR,f(xf(y))f(f(x))y，且f(x)2024，则f(2024)_____。13.直线与双曲线的交点个数是_____。14.已知x0,3,xy,x3eyy3ex，则y的取值范围是_____。二、解答题（本题共1小题，共16分）15.已知斐波那契数列F满足FF1,FFF(n3)，求F的个位数字。n12nn1n2195812024年中国科学技术大学强基计划数学笔试试题解析213.直线与双曲线的交点个数是_____。解：0，1，2个交点。314.已知x0,3,xy,x3eyy3ex，则y的取值范围是_____。解：y3，4