綱要統計與機率課程內容說明1.問：九年一貫數學學習領域「機率與統計」國中階段的教學目標為何？答：1、理解統計的意義，2、理解機率的意義，3、認識各種簡易統計方法。﹝註﹞國小階段之教育目標則為：能報讀簡單統計圖形(長條圖、折線圖、圓形圖)並理解其概念。2.問：統計的意義為何？答：經由數據(某一變數之量度值)探索某一「群體」之資訊。注意：我們需要的是整個「群體」展現之圖像，而數據(Data)則為個體特徵之量度值。說明：國中教學中之群體是針對「原始資料(樣本)」，不涉及「母體」。【例1】由甲書店各類書籍之銷售量數據了解讀者之喜好，做為行銷之依據。a.所有到甲書店買書的讀者所買之書籍是「群體」，書籍的種類是「變數」。b.書籍種類1.文藝小說2.各國文學3.推理科幻4.自然文學5.武俠小說6.翻譯小說7.繪本文學8.影視小說9.古典文學10.民間文學11.歷史小說12.旅行文學13.奇幻小說銷售數量(本)158562117530114235131112510493187205【例2】由全班數學成績數據了解學生之學習狀況。a.全班同學是「群體」，數學成績是「變數」。b.數學成績表座號12345678成績565357535454585座號910111213141516成績8545555555656565座號1718192021222324成績6575753585858545座號252627282930成績4535858585853.問：如何表現「群體」之資訊？答：群體資訊的重點在相互間之比較，或群體展現之型態，可用「變數」的次數分配圖，或相對次數分配圖表現之。3.1名詞解釋一.次數：群體中變數等於某一值之計數。【例1續】讀者所買之書籍(群體)中，書籍種類(變數)為推理科幻類者有211本，則211即為購買推理科幻類書籍之「次數」。【例2續】全班同學(群體)中，數學成績(變數)考65分的有5人則5即為同學數學考65分之「次數」。二、相對次數：群體中變數等於某一值之次數除以群體之總個數。【例1續】該月銷售總數為2319，則211/2319即為購買推理科幻類書籍之「相對次數」。【例2續】全班共有30人，故5/30即為班上數學考65分之「相對次數」。3.2變數類型之影響同為次數分配圖，但「變數」為類別型(如：性別)或數值型(如：年齡)意義上會有不同，因此必須有不同的畫法區隔之，針對類別變數與數值變數之兩種畫法畫出之次數分配圖分別被稱為：長條圖及直方圖。長條圖之畫法是每一條柱互不相連，以顯示為無順序關係。一、變數為類別資料（如：書籍種類）時，其(相對)次數分配圖被稱為「長條圖」，又因為類別資料無一定之順序，故所做之圖不唯一。因為圖形不唯一，故圖形之形狀就不具固定之意義。【例1續】書籍種類銷售數量之次數分配圖二、變數為(有序)數值資料時，其(相對)次數分配圖被稱為「直方圖」。【例2續】數學成績之次數及相對次數表分數51525354555657585次數100453539相對次數1/300/300/304/305/303/305/303/309/30由於例2中之分數均為相差10分之數值，故用原始分數製作之次數分配圖應如下圖所示，但這會與長條圖產生混淆，故改以真的資料為中點，10分為寬距(即：以相鄰最近兩數差距之一半為半徑)，畫成直方形，使圖形會連接成一塊，如下圖所示，用以表示有序數值資料，這純然是一種符號性之表達方式與用面積表示機率完全無關。【例2續】整數直方圖：成績(相對)次數分配圖注意：相對次數分配圖與面積和為1之機率分佈圖不同4.國中統計之教學是針對有序資料之原始資料群體做描述，不渉及類別資料，亦不渉及推估母體之工作。問：九年級學統計的層次為何？答：類別資料的各種表示法在六年級以前已討論過，九年級的統計學習是針對(有序)數值資料，所以現在我們只針對有關(有序)數值資料的統計方法做討論。年級三四五六項目資料長條圖折線圖圓形圖折線圖(有序資料)圓形圖工作整理分組報讀製作報讀製作5.國中將教授三種描述群體的敘述統計方法，第一是用直方圖看次數分配之(1)中心位置：圖中為單峰及雙峰之範例(2)對稱或偏斜：圖中分別為對稱、右偏與左偏之範例(3)變異：圖中為相對集中與相對分散之範例。教學項目壹(9-d-01)製作直方圖及其折線圖以觀察有序數值資料之三項群體特徵：(1)中心位置(center)(單峰或雙峰；單峰時中心位置為何)(2)型態(單峰時對稱或偏斜)(3)變異狀況(variability)