上师大附中2013届高三数学文科测试卷一．填空题（本大题满分56分）1．若，其中，是虚数单位，则=__．2．已知集合，集合，集合，则___．3.是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是______________．4.在中，若，则边上的高等于___．5.以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.6.设，则___.7.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是___.8.右图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为,,,,,.由图中数据可知样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为______.（第9题）9．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为__________．10．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为___．11．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径___．12.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是____．13.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是_____________.14.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是__________.二、选择题（本大题满分20分）15.设等比数列的前项和为．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件16．函数的图像可由的图像通过平移得到，这个平移可能是（）（A）向右平移（B）向左平移（C）向右平移（D）向左平移17.若SKIPIF1<0是等差数列，首项公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,则使数列SKIPIF1<0的前项和SKIPIF1<0成立的最大自然数是（）A．4027B．4026C．4025D．402418.已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题B．命题C．命题D．命题三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数的一个零点是．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，求的单调递增区间．侧视图俯视图正视图144420．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积V的大小;（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1≤S2．记折痕长为lcm．（1）若l＝4，求S1的最大值；（2）若S1∶S2＝1∶2，求l的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．