高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！2011-2012学年度第一学期晋中市高三四校联考数学试题（理）本试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则等于（）A.B.C.D.2.下列命题是真命题的是（）A．若，则B．C．若向量a、b满足a‖b，则a+b=0D．若,则3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）A.B．C．D．5.函数的图象大致形状是（）ABCD6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为()A.B.C.D.7.已知，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是()A．B．C．D．8.已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是()A.B.C.D.9．函数的一个增函数区间是()A．B．C．D．10．△ABC中，、、分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果、、成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么=()A．B．C．D．11．函数若函数上有3个零点，则的取值范围为（）A．[1,8）B．（-24,1]C．[1,8]D．（-24,8）12．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)得分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13.已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为.14.函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是.15.已知直线与曲线相切，则的值为.16.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的最小自然数的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系下，已知，，，.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求的最小正周期和值域.得分18.（本小题满分12分）设{}为等比数列，已知（Ⅰ）求数列的首项和公比；（Ⅱ）求数列的通项公式．得分19.（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为、、，，．（Ⅰ）求证：；得分（Ⅱ）若△的面积，求的值．20.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.得分21.(本小题满分12分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值.得分22.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，问:在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间（为自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．2011-2012学年度第一学期晋中市高三四校联考数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112得分答案CBABCCDDBBAD二、填空题13.314.15.216．16三、解答题18.解：设等比数列的公比为，则∵…………………………………4分(Ⅱ)解法一：由（I）知故…………6分因此………………………………8分………………………………12分19.（Ⅰ）证明：因为，由正弦定理得，…………………………………………1分所以，……………………………………2分，…………………………………………4分在△中，因为，，所以所以．……………………………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知．因为，所以．…………………………………………8分因为△的面积，所以，．………………………………………10分由余弦定理所以．…………………………………………12分20、解：（1）定义域为的函数是奇函数……………2分当时，又函数是奇函数…………………………………………5分综上所述……………………………6分（2）且在上单调在上单调递减……………………………8分由得是奇函数又是减函数……………………………10分即对任意恒成立得即为所求……………………………12分（Ⅱ），……………8分…………………………………………9分……………………………………………11分解方程，得………………………