第十五章虚位移原理理论力学虚位移原理：研究非自由质点系平衡问题的理论基础虚位移原理§15-1基本概念§15-2虚位移原理§15-3虚位移原理在静平衡问题上的应用主讲教师:邹翠荣§15-1基本概念约束分类：1、自由质点系:质点系中所有质点都可以在空间作自由(1)几何约束:对质点系中各质点在运动中只限制运动时的几何位置.运动而不受任何限制。(2)运动约束:不仅限制几何位置,还要对质点系的运动情况加以限制.2、非自由质点系:质点系中各质点在运动过程中,其位置或位移必须服从某些预先规定的限制条件.(c)几何、运动约束3、约束：对非自由质点系的运动施加的限制条件。、几何约束这些限制条件是以数学方程的形式来表示称为约束方程。(a)、(b)几何约束下面是几个约束方程的实例。yC=r(c)(3)稳定约束(定常约束):约束的性质不随时间而变化.4.虚位移的概念：即约束方程中不显含时间t.在某瞬时，质点系在约束所允许的条件下，可能实(4)不稳定约束(非定常约束):约束随时间变化.即约束方程中显含现的任何无限小的位移称为虚位移。时间t.虚位移不是经过dt时间所发生的真实小位移,而是假想的、约束允许的、可能实现的任何一种无限小的位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移。δx、δr、δϕ:表示变量x、r和φ的无限小“变更”(a)、(b)、(c)定常约束(d)δ的运算规则与微分算子“d”的运算规则相同。实位移是力学现象A虚位移是几何概念(c)建立虚位移之间的关系的方法如图平面机构,连线铅垂,杆CB=BD,在图示瞬时,角ϕ=300,求A、B两质点处虚位移关系杆AB水平,则该瞬时A点和C点的虚位移大小关系为。解：（1）虚位移投影法δrA⋅AB=δrB⋅AB(C)δrδrABδrAvAlKA（2）虚速度法(瞬心法)vA=,vB==dtdt=δrBvBlKB*（3）虚角度法δrA=lOAδθδrAlOAKlOAKδθAB==δθδrB=lBKδθAB=lBKδθlAKlAKlAKδθABδθABδθ*虚位移与实位移的区别：5、虚功:力在虚位移中作的功.(虚位移是假想的,不是真实发生的,因此虚功也是假想的.)虚位移是个纯粹的几何概念,与质点或质点系是否发生运动无关.不涉及运动时间,只满足给定瞬时的约束方质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功称为虚功,用δW表示.程,是约束的直接结果。设质点m的虚位移为δr，力F在虚位移上所作的虚功为:实位移是在dt时间内真实发生的,它除满足约束方程外，还满足动力学方程及初始条件.δW=F·δr=Fδrcosφ在稳定约束情况下,实位移只是虚位移中的一种.如曲柄滑块机构在力偶M和力F的作用下处于平衡，5、虚功:设曲柄的虚位移为δφ，滑块的虚位移为δrB力在虚位移中作的功.力偶M的虚功：(虚位移是假想的δδδφrA,不是真实发生的,因此虚功W=M也是假想的.)力F的虚功：δW=－FδrBδrB6、理想约束§15-2虚位移原理在质点系的任何虚位移中,如果约束反力所作的虚功一平衡质点系，任取一质点，则该质点也处于静止平衡状态，有之和等于零，这种约束称为理想约束。Fi+FNi=0δW=F⋅δr=0N∑Nii1）光滑接触面约束、若给质点系某虚位移，则作用于该质点上力的虚功之和为2）光滑铰链约束、F⋅δr+F⋅δr=0理想约束举例：3）不可伸长的柔索、iiNii对质点系所有质点，都可以得到上面同样的4）固定端等约束、mi5）作纯滚动刚体的固定面约束等式，把这些等式相加，得FiFNiδriδW=∑Fi⋅δri+∑FNi⋅δri=0质点系所受约束为理想约束时约束力在质点系虚位移上做功之和为零.(a)(b)δW=∑Fi⋅δri=0虚功方程对具有理想约束的定常质点系，其平衡的充要条件是：作用于质点系的所以真实主动力在任何虚位移上所作虚功的和等于零。——虚位移原理（虚功原理）虚位移原理的应用δW=∑Fi⋅δri=01、已知质点系处于平衡状态，求主动力之间的关系或平衡位置。δW=(Xδx+Yδy+Zδz)=0∑iiiiii2、已知质点系处于平衡状态，求其内力或约束反力。虽然虚位移原理的条件是质点系应具有理想约束，但也可以用于有摩擦的情况，只要把摩擦力当作主动力，在虚功方程中计入摩擦力所作的功即可。图示橢圆规机构,连杆AB长为,杆l重和滑道,绞链上的摩*如何用虚位移原理求解约束反力擦力忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力FA和FB之间的关系。在平衡体中将某些约束去掉代之以相应的约束反力将这些约束反力作为主动