吉林省松原市油田中学2013-2014学年高二上学期期初考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在△ABC中，若a=5,b=3，则的值是（）Aeq\f(5,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(5,7)2.在等差数列中，，则的值为（A.5B.6C.8D.103．在△ABC中，角A、B、C成等差数列，则角B为（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.在等比数列中，，，，则项数为（）A.3B.4C.5D.65.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．26．两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（）A．a(km)B．a(km)C．a(km)D．2a(km)7.等差数列各项都是负数，且则它的前10项和（）A．－11B．－9C．－15D．－138.是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A.B.C.D.9．在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的直径为（）A．B．C．D．10.设函数满足（）且，则为（）A．95B．97C．105D．19211．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B.C.D.12.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（）①②③④A.①②B.①④C.③④D.①②③第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.在等差数列中,=2，=8，则=_______15.中若，则为三角形16.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________三．解答题（共5大题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分10分）已知是等差数列，其中（Ⅰ）数列从哪一项开始小于0？（Ⅱ）求值．18.（满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积．19．（满分12分）已知等比数列满足，（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）求数列的前n项和．20.（满分12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；（Ⅱ）求的最大值．21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．高二数学答案1-5AABCC6-10CCCBB11-12CD1314.1715等腰三角形或直角三角形16三．解答题（共5大题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）数列从第10项开始小于0。（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．19．(Ⅰ)证明：(Ⅱ)由（1）知所以两式相减得20.在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以，2）因为，所以，当，即时，取得最大值．21.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．解：（Ι）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．………3分……………………………………………………6分（Ⅱ）………9分又易知单调递增的，故，即的范围是．………………………………………12分