2024年广东省中山市纪中、纪雅、三鑫九年级中考三模数学试题一、1.绝对值是2的数是（）A．2B．-2C．±2D．0二、单选题2.是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（）A．B．C．D．3.将多项式进行因式分解的结果是（）A．B．C．D．4.已知抛物线的顶点在第四象限，则（）A．，B．，C．，D．，5.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A．4B．6C．12D．86.某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．元B．元C．元D．元7.如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是，则的周长为（）A．3B．5C．6D．78.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（）A．12B．16C．24D．329.如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．10.如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则与的乘积为（）A．B．3C．D．5三、填空题11.计算：______．12.定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为____________．四、13.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P(w)与做功所用的时间t(s)成反比例函数关系，图象如图所示，当t=50时，P=____．五、填空题14.在幼儿园的手工课上，老师与小朋友们用小棒摆图案，老师摆出的图案中具有一定的规律性，已知第1个图案用8根小棒，第2个图案用12根小棒，…，按此规律一直摆下去，则第个图案中，需要的小棒的根数是________根（用含的代数式表示）．15.如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为______．六、解答题16.计算：．17.先化简．再求值：，其中．18.已知y与成正比例，当时，．(1)求y与x之间的函数关系式：(2)判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．七、19.如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′∠(BOD=23°26′)，某市的纬度是北纬37°32′∠POD(=37°32′)，而冬至正午时，太阳光直射南回归线(光线MB的延长线经过地心O)，求某市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ的夹角α的度数20.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°．(1)尺规作图：作出AC的中点D；(2)在(1)的条件下，若求sin∠ABD的值．八、解答题21.某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？22.春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元；(2)补全条形统计图；(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？