万方数据并且△n里任意阵必与形如[?’(。0】的阵相似，这是(p)是无势的，而(7)是满秩的。设s，，s2∈6，n∈△，则s，∈RAl，s2∈吖，⋯，s2∈RA。，⋯S∈RAl，S2∈吖，⋯，s2∈RA。，抽象代数中几个定理的证明在A下的核为O，即R，；A=刚声，于是刚芦A=R／芦A2⋯一刚芦Ak⋯·Jo咖al曹伟刚则得R川的维数≥RA⋯的维数一1把声的基e∥一et扩成R的基：el⋯，et，e⋯，’一，er青海师范大学学报(自然科学版)Qin曲aiuniverslt)f(NatIlI甜science)文章编号：100l一7542(2001)04一oolO—03本文使用的符号与《L脚tu陀sAu)eb瑚》(N．Jacobson著)一文中使用的符号相同。定理l如果A是R里一个线性变换，；是对某个m能使五A⋯=0的向量z的集合，令则R小的维数=O当k充分大jg=O矛盾则由q+∥一，er生成的子空问g’的任一非零向量在A作用下不属于_3，于是商空间R／；证_clA∥一，e。A∈3，刚声A=刚声j6A=6，．．．声及6在A卜+不变，在芦里显然了m2001年第4期Abs曲d是所有秩空间R小(k=1，2，⋯)的交，那么j与6都是子空间，并且R=30声证：设zI，z2∈芦，o∈△，则|mI，Ⅱb使z1A。、=O，z2A也=0(zI+之)A叶‘’=0‘z1+22∈芦(。E．)A叶=口(z1A’)=0．+．帆】∈芦．j是子空问⋯，则s1+s2∈RAl，s1+s2∈RA2，⋯sl+s2∈RA。，⋯．·．s．+唧∈6，．-∞，∈R～(i_l，2，⋯)．’．∞1∈6，．’．6是子空问设O=z+s，z∈芦，s∈6，贝4s∈j，，即了m使SA”=O．．．R川的维数≥RⅣ“的维数Vj，若设s≠OVi．-j+6是直和．．_6’∈fLA，6’∈R小，⋯，6’∈RA。，⋯，且当k充分大时RAk=g7，6=6’√．R=；06定理2A把定理l的≯及6映到它们自身内；A在≯里是无势的，而在g里是一个等价，ofNoHnalNo．4(安徽工业大学安徽台肥230∞9)摘要：本文对抽象代数中的儿十定理蛤{I}了简明的证明。关键词：缇性变换；线性甬数；秩空间；零空M中图分娄号：0152文献标识码：A收稿日期：10【】0一ll一5作者简介：曹伟剐(i944一)．男(议)，上海人．讲师。200lino万方数据万方数据f掣k业÷叫圳≤I≠’(r)l+C(1一t)^(s)也+f：(1一s)^(s)如≤旧㈤I+J：(1一小㈤出<。。舯∞“，。2印(￡)一口(￡)：rc(Ⅲ)(矿一∥)如+号(f—I)2+c(1一1)+B庐(￡)=号(f—1)2+c(￡一1)+6。l“m)l=|u。G(∽)几，7(s))如+≠(‘’㈠唾m霹l；疆羹：萄B加。誊i囊囊”薹：；稳衙并簿。嚣攀=a蠢e霉弛￡辇季蒜篓誉萋；囊书蕊诬叁囊若x∈RF，即x=yF删xF=yFF=yF=x=0√．RFo叶=R，同理RE0叶=R，．‘．RF；张。磕÷．技xJL{u”．j搿遥§!，适羹辟；蟊堂荨“w。潮。8薯：=薹§。芎囊p耄签糍一基；曼罐摹i!囊翼青海师范大学学报(自然科学版)2001年我们易知该边值问题等价于：。(t)：G(f，5)，(s，1(s))出+≠(s)我们定义范数为晟大值范数及算子T：[a，p]一c[O，1]，■=u，其中u是(2．1)的解。(2．3)及f的连续性，应用Ar甜a—Ascoli定理易知：T是紧连续的。注l对所有的t∈[O，1]，有：邵≤p(t)证明设邛(1)=口(t)。蒋j!玎毛、n(21)“”(O)2a，“(t)2b，“’(1)=c(22’结台假设，我们有如下事实：R(t)≥q(t)<t<I，12s≤IrI-j抽象代数中几个定理的证明作者：曹伟刚作者单位：安徽工业大学,刊名：青海师范大学学报(自然科学版)英文刊名：JOURNALOFQINGHAINORMALUNIVERSITY年，卷(期)：2001(4)参考文献(2条)1.NJacobsonBasicAlgebra19742.NJacobsonLecturesinAbswactAlgebra1987本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_qhsfdxxb-zrkx200104003.aspx