实验2.6用伸长法测金属丝杨氏弹性模量[实验目的]1、训练正确调整测量系统的技能。2、掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。3、学会用伸长法测定金属丝的杨氏模量。4、学会逐差法处理数据的方法。[实验仪器]杨氏模量测定仪，光杠杆，尺读望远镜，螺旋测微计，游标卡尺，米尺。[实验原理]杨氏模量是描述固体材料弹性形变能力的一个重要物理量，在工程中是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。本实验采用光杠杆法测量微小长度变化来测定金属丝的杨氏弹性模量。一、金属丝的杨氏弹性模量设有一根长为，横截面积为的钢丝，在外力作用下伸长了。则由胡克定律可知，在钢丝的弹性限度内，钢丝所受的应力和应变成正比。即(2-6-1)叫胁强，物理意义是金属丝单位截面积上所受到的力；叫胁变，物理意义是金属丝单位长度上的伸长量。式中的比例系数称为金属丝的杨氏弹性模量，其值等于胁强与胁变的比，单位为牛顿/米2（N/m2）。设钢丝直径为，则钢丝的横截面积为：，将此式代入（2-6-1）式整理后得出：(2-6-2)由上式可知，对于不同的金属丝，当长度为、直径为和所受外力都相同时。杨氏模量大的金属丝，伸长量较小，反之杨氏模量小的伸长量大。因而，杨氏模量表示了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力，与材料的长度、截面积、所受外力无关，仅与材料本身性质有关。根据式(2-6-2)测量杨氏模量时，、、可用一般的方法测定，由于伸长量非常小，用一般方法不易测准，因此，测杨氏模量的实验装置，都是围绕如何测量微小长度变化而设计的。借助光学放大方法——光杠杆装置去测量金属丝的伸长量（它的基本原理在光学天平、光点检流计等装置中有广泛的应用）。二、光杠杆与尺读望远镜的测量原理测量微小长度的光杠杆装置如图2-6-1所示，它是由平面镜和三脚架构成。其前二脚放置于工作平台上的横槽中，后一脚放在夹丝的金属框上。钢丝因受力而伸长，光杠杆的后脚随着金属框一起下降，此时，镜面则以前二脚之连线为轴而转动。在图2-6-2中，用表示杠杆的镜面，为标尺。当钢丝未被拉伸时，平面镜的法线为水平位置。由反射定律知，此时从望远镜中看到刻画板上任意一条水平线，在标尺上的读数为。当钢丝受力伸长后，光杠杆的镜面转过角，其法线也随之转过角。此时，从望远镜中看到刻画板上同一条水平线，在标尺上的读数为。光杠杆的后足尖到前足尖连线的垂直距离为Z，标尺到光杠杆镜面的距离为。从图中可以看出：∠A1OA2=2θ由于角很小，所以上两式联立，消去，得（2-6-3）将测量微小长度变化量，转化为对一般量的测量。如果设=150.0cm，Z=3.000cm，-=0.01cm，则==0.0001cm=0.001mm。从（2-6-3）式中可以看到，测量的精确程度由、的大小以及从标尺上读数(、)决定。图2-6-1图2-6-2由此可知，在望远镜中看到的伸长量比实际伸长量放大了倍。将式（2-6-3）及所加砝码重量代入（2-6-2）式得：（2-6-4）注意：和为加砝码前后由望远镜中对分画板水平线读出的两个标度值。在下表2-6-1中列出了一些常用材料的弹性杨氏模量值。在国际单位制中，杨氏模量的单位为帕斯卡，记为（1=1；1=）。表2-6-1材料名称钢铁铜铝铅玻璃橡胶E/192-216113-15773-127约70约17约55约0.0078[实验内容及步骤]1、用螺旋测微器在上端头处测出所用钢丝的直径，在不同位置测5次，填入表2-6-1中。2、调整杨氏模量测定仪的底座螺丝，见图2-6-3说明，使立柱处于竖直状态。3、调整尺读望远镜与光杠杆的镜面处于同一高度。4、调整钢丝长度：调整杨氏模量测定仪夹金属丝的上支架，使金属框与工作平台同高。加上一个砝码将金属丝拉直(为什么？)，用米尺测量金属丝在两个夹子之间的长度。5、按图2-6-3位置摆放仪器各部件，调整尺读望远镜与光杠杆之间的距离大约为110cm左右。6、调节光杠杆前后足尖的距离，使前两足尖放在工作平台的横槽内，后足尖刚好放在夹钢丝的金属框上，但不得与钢丝相碰。7、测量光杠杆常数：取下光杠杆在纸上轻轻压下三个足痕，画出以后足为顶点、前两足尖连线为底边的三角形，作出该底边的高，用游标卡尺测出光杠常数值。8、调节望远镜，使准星与望远镜上标尺的像在一条支线上；沿望远镜筒方向，观察反射镜，并左右移动望远镜的底座，直到看到标尺的像为止。再通过望远镜的目镜观察反射镜，并顺时针或逆时针旋转望远镜侧面的调焦的轮，直到清晰看到标尺的像为止。9、测量光杠杆镜面与尺读望远镜之间的距离：不能用米尺直接测量，可利用望远镜中分画板上，上、下两短平行线在标尺上的读数之差，乘以视距常数100，就是尺读望远镜的标尺到光杠杆反光镜的往返距离，则