10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.7实际接收机与最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法第10章学习目标掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器在最佳接收机中的应用作业:P32410-910-1010-11从接收角度看，在前面几章阐述的各种通信系统中，其接收系统是否是最好的呢？这必须涉及一个通信理论中十分重要的问题——最佳接收或信号接收最佳化问题。本章仅就数字信号的最佳接收问题进行讨论。在数字通信中最直观和最合理的准则便是“最小差错概率”。第10章数字信号最佳接收第10章数字信号最佳接收设计最佳线性滤波器常用的两种准则：1、使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小-----维纳滤波器；2、使滤波器在某一特定时刻达到输出信噪比最大在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。在数字传输中，在抽样判决时刻输出信噪比愈高，则误判率愈低，因此匹配滤波器具有特别重要的意义。10.8.1匹配滤波器的原理数字信号接收等效原理图：设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω),滤波器输入信号与噪声的合成波：r(t)=s(t)+n(t)式中，s(t)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)。n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为So(ω)为输出信号的频谱函数，其时域信号为可见，滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S(ω)和滤波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。式中，X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当X(ω)=kY*(ω)时等号才能成立。k为任意常数。根据帕斯瓦尔定理有即线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为这种滤波器的传输函数除相乘因子ke-jωt0外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：16即匹配滤波器的单位冲激响应为h(t)=ks(t0-t)匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。其形成原理：对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:h(t)=上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说，若输入信号在Ts时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥Ts。对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=Ts。0若输入信号为s(t)，则匹配滤波器的输出信号为上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的k倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比23例10.1设接收信号码元s(t)的表示式为：试求：①匹配滤波器的冲激响应；②匹配滤波器的传递函数；③匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；④确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比的值。①由令k=1，选t0=Ts，匹配滤波器的冲激响应：由匹配滤波器的传输函数可以画出此匹配滤波器的方框图如下：式中：(1/j2f)是理想积分器的传输函数，exp(-j2fTs)是延迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。③由式得匹配滤波器的输出信号波形：τ④最大输出信噪比的时刻为t≥Ts(或t=Ts)最大输出信噪比的值2E/n0=2Ts/n0例10.2设输入信号s(t)如下图(a)所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。匹配滤波器的单位冲激响应为h(t)=s(t0-t)取t0=T，则有输入信号s(t)的频谱函数为(2)匹配滤波器的输出为so(t)=R(t-t0)=例10.3设信号的表示式为试求：①匹配滤波器的传递函数；②匹配滤波器的冲激响应；③匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；④确定最大输出信噪比的时刻，求最大输出信噪比的值。解：第10章数字信号最佳接收第10章数字信号最佳接收s(τ)=h(τ)①当0t<Ts时，上式等于②当Tst2Ts时，上式等于若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，则最后得到(a)信号波形10.8.2匹配滤波器在最佳接收中的应用当t=Ts时，即在抽样时刻Ts，输出即为可见，上式与相关器输出完全相同(除k外，但k值是能够预先调整的，比如使k=1)。由此