新课程新思想新理念三个正数的算术--几何平均不等式定理1如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数a，b，c，可能有，那么，当且仅当a=b=c时，等号成立．和的立方公式：证明:定理3如果，那么当且仅当a=b=c时，等号成立．n个正数的算术—几何平均不等式：初步应用例2.求下列函数的最大（小）值.例3如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则1.已知，且求证：（澳门数学竞赛题）这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化归的目的。定理:如果，那么当且仅当a=b=c时，等号成立．例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？例１求函数的最小值．解法３：由知则A、6B、C、9D、12练习：A、4B、C、6D、非上述答案D思考题：已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．谢谢