惠来一中2018--2019年度第一学期（期中）考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）(A){1}(B){1，2}(C){0，1，2}(D){0，1，2，3}2.设是虚数单位．若复数是纯虚数，则的值为（）(A)2(B)1(C)(D)3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()4.平面向量的夹角为()(A)(B)(C)0(D)25.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是()6.若变量满足约束条件,则的最大值是（）(A)(B)0(C)1(D)27.已知是定义在上的奇函数，并且当时，，则的值为（）(A)(B)(C)(D)8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）(A)(B)(C)(D)9.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）(A)函数的图象关于点对称.(B)函数的图象关于直线对称.(C)函数在区间上单调递增.(D)函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.10.在三棱锥中，，并且线段的中点恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则、、的大小关系是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线在点处的切线方程为.14.在中，内角所对的边分别是,若,，则的面积为.15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图.若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值.若正数，满足，则的最小值为__________．16.如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是.（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）①//截面；②；③；④异面直线与所成的角为.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.18.（本题满分12分）为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计参考公式：，其中是样本容量.独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，O为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，且AB=2，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：M，F2，B三点共线.21.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点．且，求实