2024届上海市长宁区初三二模数学试卷一、选择题1.下列是最简二次根式的是（）1A.B.0.5C.5D.5052.关于一元二次方程x2+x−3=0根的情况，正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）2A.y=2x2B.y=−xC.y=−2xD.y=2x+14.为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000,4000,5000,6000,50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（）A.中位数B.标准差C.平均数D.众数5.如图，已知点A、B、C、D都在O上，OB⊥AC，BC=CD，下列说法错误的是（）A.AB=BCB.∠AOD=3∠BOCC.AC=2CDD.OC⊥BD6.下列命题是假命题的是（）A.对边之和相等的平行四边形是菱形B.一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形C.一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形D.被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形二、填空题7.计算：2−2=_________________8.截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为______________29.函数f(x)=x−2的定义域为_______________10.方程x−1=3的解是________________x1−x2x11.已知方程+=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为____________x2−13xx2−112.如果二次函数y=x2+m的图像向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为______________13.在1,2,3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这两个两位数是素数的概率是_____________14.为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中一天步行来学校的共有______________名15.如图，在ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，联结DE，设向量BA=a,BC=b，如果用a,b表示DE，那么DE=________________16.如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且∠EAF=45°，CF那么的值为_______________BE17.在RtABC中，∠ACB=90°，AC>BC，将ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在DE的延长线上，且CE//AB，那么∠CAE的余弦值为_______________18.我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆，如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，如果ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是_____________三、解答题11()019.计算：83+3−3−+−22+3x−y=3①20.解方程组：x2−5xy+6y2=0②21.如图，O经过平行四边形ABCD的顶点B、C、D，点O在边AD上，AO=3，OD=5.（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求∠D的正弦值.22.春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动商店优惠方式甲所购商品按原价打八折乙所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围.23.已知：在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥AD，点E在边AD上（点E不与点A、D重合），点F在边CD上，且∠ABD=∠EBF=∠C.ABBE（1）求证：=；BDBF（2）联结EF，与BD交于点G，如果BG=EG，求证：四边形BEDF为等腰梯形.24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0,6），其对称轴为直线x