天津市河西区2017届高三二模理科数学试卷一、选择题：共8题1．若复数z满足34iz=43i，则的虚部为（）44A．4B．C．4D．5524xy2．设xy,满足xy1则zxy（）xy22A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值3．已知命题p::对任意xR,总有2x0;qx“:1是x2的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq4．执行如图的程序框图，如果输入的xt,均为2，则输出的S（）A．4B．5C．6D．75．已知abc,,分别为△ABC的三个内角ABC,,的对边，absinAsinBcb)sinC,则A（）πππ2πA．B．C．D．6433116．若直线axby20a0,b0)被圆x22y2x4y10截得的弦长为4，则的最小值为ab（）313A．2B．2C．D．22242xoy227．在平面直角坐标系中，已知双曲线C1:2xy1，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积（）-1-/42222A．B．C．D．428168．已知fx()2x1，当abc时，有fafcfb，则必有A．abc0,0,0B．a0,b0,c0C．22acD．12ac22二、填空题：共6题22m9．设UR，集合Axx3x20,Bxxm1xm0，若CABU，则________．8a10．若x的展开式中x4的系数为7，则实数a________．3x11．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是________．12．如图，在△ABC中，H为BC上异于BC,的任一点，M为AH的中点，若AMABAC，则=________．13．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标2xt方程为cossin2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则与的公共点的直角坐标为yt22_______．xx1,014．已知函数fx()则函数yffx1的所有零点构成的集合为_______log2xx,0三、解答题：共6题115．已知向量acosx,,b3sinx,cos2x,xR，设函数f()xab．2-2-/4(Ⅰ)求fx()的最小正周期；π(Ⅱ)求fx()在0,上的最大值和最小值．216．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分，现从盒内任取3个球．(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望．17．如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,ADAB,ABBC2AD2，四边形EDCF为矩形，CF3，平面EDCF平面ABCD(Ⅰ)求证：DF//平面ABE；(Ⅱ)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；3(Ⅲ)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP4的长；若不存在，请说明理由．18．数列an的前n项和为Sn，且Snnn1nN)．(Ⅰ)求数列an的通项公式；bbbb(Ⅱ)若数列b满足：a123n，求数列的通项公式；nn313231313n1abnn(Ⅲ)令cnN)，求数列cn的前n项和Tn．n4119．在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x22y4x20的2圆心．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设P是椭圆上一点，过P作两条斜率之积为的直线ll12,，当直线ll12,都与圆C相切时，求的坐标．20．设kR，函数fxlnxkx．-3-/4(Ⅰ)若k2，求曲线yfx在x1处的切线方程；(Ⅱ)若fx无零点，求实数k的取值范围；(Ⅲ)若fx有两个相异零点xx12,，求证：ln