2025年浙江省数学高三上学期自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a首先，我们计算a的值。由于0.3<1，根据对数函数的性质，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。因此，a=log20.3<log21=0接着，我们计算b的值。由于20=1且指数函数2x是增函数（底数大于1），因此20.3>20=1，即b=20.3>1最后，我们计算c的值。c=0.32=0.09显然，0<0.09<1，即0<c<1综合以上三个结论，我们得到a<0<c<1<b即a<c<b。故答案为：C.a<c<b2、已知函数fx=logax−1（其中a>0，a≠1）的图像经过点(5,2)，则常数a的值为：A.14B.2C.2D.4答案：C.2解析：首先根据题目给出的信息，我们知道当x=5时，fx=2。代入给定的函数表达式得到方程：2=loga5−1即：2=loga4根据对数的定义，上述等式可以转换成指数形式：a2=4解此方程即可找到a的值。现在我们来求解a。方程a2=4的解为a=−2和a=2。然而，由于a>0且a≠1，在对数函数的背景下，我们只选取正数且非1的值作为底数，因此本题中合适的解为a=2。故正确选项是C.2。3、若函数fx=2x3−3x2+1在点x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）A.2B.3C.1D.0答案：B解析：要求函数fx=2x3−3x2+1在点x=1处的切线斜率，我们需要求出函数的一阶导数f′x，然后将x=1代入导数中求得切线斜率。首先，求导数：f′x=ddx2x3−3x2+1=6x2−6x接着，将x=1代入导数中：k=f′1=612−61=6−6=0因此，切线斜率k的值为0，所以答案是B。4、已知函数fx=logax+1，其中a>0且a≠1。若函数在x=8处取得值为2，则底数a的值是多少？A.2B.3C.4D.5答案：B.3解析：根据题目条件，函数fx=logax+1在x=8处取得值为2，即：f8=loga8+1=2可以得到：loga9=2利用对数定义转换成指数形式可得：a2=9解方程求得底数a的值为：a=9=3（因为a>0，所以我们只取正值）因此，正确答案是B.3。5、已知函数fx=2x2−4x+3，则该函数的对称轴为：A.x=−b2a=−−42×2=1B.x=b2a=−42×2=−1C.x=42×2=1D.x=22×2=0.5答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将给定的函数fx=2x2−4x+3代入公式中，可得对称轴为x=−−42×2=1，因此正确答案为A。6、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）在其定义域内递增，则a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a<1D.a>0答案:B.a>1解析:函数fx=logax−1是对数函数的一种形式。对于对数函数y=logax，当底数a>1时，函数在定义域内单调递增；而当0<a<1时，函数在定义域内单调递减。因此，要使fx=logax−1在其定义域内递增，则需要底数a>1。选项B正确。7、已知函数fx=2x3−3x2+2x+1，若2a+1是fx的极值点，则a的取值为：A.a=1B.a=−1C.a=0D.a无固定取值答案：B解析：首先，求函数fx的导数f′x：f′x=6x2−6x+2然后，令f′x=0，解得极值点：6x2−6x+2=03x2−3x+1=0x=3±9−46=3±56由题意知，2a+1是fx的极值点，所以2a+1=3±56。当2a+1=3+56时，解得a=1+56；当2a+1=3−56时，解得a=1−56。由于题目只要求一个答案，因此选择B.a=−1。8、若函数fx=ax2+bx+c（a>0）在实数域内单调递增，则下列不等式成立的是（）A.b2−4ac≥0B.b2−4ac<0C.b2−4ac>0D.b2−4ac=0答案：C解析：由于函数fx单调递增，其定义域内任意两个x1和x2（x1<x2），都有fx1≤fx2。因为fx=ax2+bx+c，所以ax2+bx+c≥0对所有x成立。这是一个二次函数，要使它在实数域内非负，其判别式b2−4ac必须小于零（这样二次函数就没有实数零点，且开口向上）。因此，选项C正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列选项中，哪些是实数的平方根（）A、3B、-9C、4D、-16答案：A、C解析：实数的平方根可以是正数也可以是负数