2024年广西桂林市数学高考复习试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，且a>0，则以下选项中正确的是：A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b≤0,c≥0C.a<0,b≥0,c≤0D.a≤0,b≤0,c≤0答案：B解析：因为函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，所以a>0（因为二次项系数a决定开口方向，开口向上时函数有最小值）。对称轴的公式是x=−b2a，因为x=1是函数的最小值点，所以对称轴也过点x=1，即−b2a=1，解得b=−2a。由于a>0，所以b≤0。至于c，它不影响函数的最小值位置，所以可以是任意实数，但根据选项，c≥0是正确的。因此，答案是B。2、若a>b>0，c<d<0，则下列不等式正确的是()A.ac>bdB.ac<bdC.ad>bcD.ad<bc答案：B解析：首先，由于a>b>0和c<d<0，我们可以得出以下结论：1.a和b是正数，且a大于b。2.c和d是负数，且c小于d。接下来，我们逐一分析选项：A.ac>bd由于c是负数且小于d，乘以正数a后，ac会变得更小（因为负数乘以正数得到负数，且绝对值增大）。同样地，d乘以正数b得到bd，且bd的绝对值小于ac的绝对值（因为d的绝对值小于c的绝对值）。但由于ac和bd都是负数，所以ac<bd，与选项A相反。B.ac<bd如上所述，由于a和b是正数，c和d是负数，且c>d，所以ac<bd。C.ad>bc由于d和c都是负数，且d<c，所以1d<1c（负数的倒数仍然是负数，但绝对值会反转）。乘以正数a和b后，不等号方向不变，但由于a>b，所以ad>bd，但这并不能直接推出ad>bc。实际上，由于1d<1c且a>b，我们可以得出ad<bc（注意这里的不等号方向与选项C相反）。D.ad<bc如上所述，这个选项是正确的，但由于题目要求选择正确的选项，并且我们已经确定了B是正确的，所以这里不再重复证明D的正确性。综上所述，正确答案是B。3、在函数y=f(x)的图像中，若点A（1，3）在图像上，且该函数在定义域内的任意两点x1、x2（x1<x2）都满足f(x1)-f(x2)<0，则下列哪个结论是正确的？A.函数f(x)在定义域内是增函数B.函数f(x)在定义域内是减函数C.函数f(x)在定义域内可能是增函数也可能是减函数D.无法确定函数f(x)在定义域内的单调性答案：A解析：由题意知，对于定义域内的任意两点x1、x2（x1<x2），都有f(x1)-f(x2)<0，这意味着随着x的增大，f(x)的值在减小。根据增函数和减函数的定义，我们可以得出结论：函数f(x)在定义域内是减函数。因此，选项A是正确的。其他选项要么与题意相矛盾，要么无法根据题意直接推断出。4、在函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，若y1和y2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则有（）A.y1+y2=−baB.y1+y2=baC.y1y2=caD.y12+y22=b2a2答案：A解析：根据二次方程的求根公式，方程ax2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1+x2=−ba, x1x2=ca.代入函数y=ax2+bx+c，得到y1+y2=ax1+x22+bx1+x2+c=a−ba2+b−ba+c=−b2a−b2a+c=−2b2a+c.因为a≠0，所以2b2a和c同号，因此y1+y2的值与−ba同号，即y1+y2=−ba，选项A正确。5、已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，若向量ma+nb与向量a-2b共线，则(m/n)的值为()A.1/2B.-1/2C.2D.-2首先，根据向量的坐标运算，计算ma+nb和a−2b的坐标。ma+nb=2m+n,m−2na−2b=2−2×1,1−2×−2=0,5由于向量ma+nb与向量a−2b共线，根据向量共线的性质，它们的坐标成比例，即：2m+n0=m−2n5注意，由于分母不能为0，但在这里2m+n并不直接等于0（因为我们正在求解m和n的关系），实际上这个比例式应该理解为两个向量的方向相同或相反。但由于a−2b的x坐标为0，这意味着ma+nb的x坐标也必须为0（或者两个向量都为零向量，但这里显然不是）。然而，更直接的方法是观察y坐标的比例：m−2n5=k其中k是某个非零常数。但由于我们只需要求解mn，不需要k的确切值，因此可以直接设置k=1（或任何非零值，结果都是一样的）来简化计算。m−2n5=1⟹m−2n=5解这个方程（以及2m+n=0，但这个方程实际上是不需要的，因为我们只关心mn），我们得到：m=53, n=−53（注意：这里m和n的具体值可能因解法而异，但mn的值是不变的。）