广西玉林市数学中考复习试题及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列各数中，哪一个不是有理数？A、3.14B、-5C、√2D、0.625答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（其中a和b都是整数，且b不等于0）。选项A、B和D都可以表示为两个整数之比，因此它们是有理数。而√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。因此，选项C不是有理数。2、一个数的平方根是5，那么这个数是：A、-25B、25C、5D、-5答案：B解析：一个数的平方根是指能够使该数平方后得到原数的数。如果某个数的平方根是5，那么这个数平方后应该得到5的平方，即25。因此，这个数是25。选项B正确。选项A、C和D的平方分别是625、25和25，因此它们不满足条件。3、已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的对称轴为：A、x=2B、x=3C、x=1D、x=-1答案：A解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。对称轴的公式为x=-b/(2a)。将a=1，b=-4代入公式，得到对称轴x=-(-4)/(2*1)=2。因此，函数f(x)的对称轴为x=2。4、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为：A、(2,3)B、(3,2)C、(-3,-2)D、(-2,-3)答案：B解析：点A(2,3)关于直线y=x的对称点意味着原点的坐标互换。因此，对称点的坐标应该是(3,2)。选项B正确。其他选项均不是点A关于直线y=x的对称点。5、题目：已知函数f(x)=2x-1，求f(x+1)的解析式。选项：A、f(x+1)=2x+1B、f(x+1)=2x-3C、f(x+1)=2(x+1)-1D、f(x+1)=2(x-1)-1答案：C解析：将x+1代入原函数f(x)中，得到f(x+1)=2(x+1)-1。6、题目：在等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。选项：A、a10=32B、a10=33C、a10=34D、a10=35答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到a10=2+(10-1)×3=32。7、已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±33x，则双曲线的离心率是()A.22B.32C.33D.21.根据双曲线的性质，其渐近线方程为y=±bax。2.由题意知，双曲线的渐近线方程为y=±33x，所以ba=33。3.双曲线的离心率e定义为e=ca，其中c=a2+b2。4.代入ba=33，得b=33a。5.进一步计算c，有c=a2+33a2=a2+a23=4a23=2a3。6.最后，离心率e=ca=2a3a=233×32=32。故答案为：B.32。8、已知集合A={x|ax^2+2x+1=0}中只有一个元素，则a=_______．当a=0时：方程简化为2x+1=0，解得x=−12。此时集合A={−12}，满足集合A中只有一个元素。当a≠0时：考虑二次方程ax2+2x+1=0，其判别式为Δ=b2−4ac=4−4a。要使方程有且仅有一个解，需要Δ=0。即4−4a=0，解得a=1。此时方程变为x2+2x+1=0，解得x=−1（重根）。集合A={−1}，也满足集合A中只有一个元素。综上，a的取值为0或1。故答案为：0或1。9、若a和b是方程x2−5x+6=0的两个根，则a2+b2的值是多少？A.5B.13C.17D.25【答案】B【解析】根据韦达定理，a+b=5，ab=6。因为a2+b2=a+b2−2ab，代入得a2+b2=52−2⋅6=25−12=13。10、在直角坐标系中，直线L1经过点A(1,2)且与y轴平行；直线L2经过点B(-1,3)且斜率为-1/2。求这两条直线之间的最短距离。A.5B.52C.102D.10【答案】B【解析】由于直线L1与y轴平行，因此其方程为x=1。而直线L2斜率为-1/2并通过点B(-1,3)，所以它的方程可以用点斜式表达为y−3=−12x+1。化简得到y=−12x+52。两直线间的最短距离是垂直距离。我们可以通过点到直线的距离公式来计算点A到直线L2的距离作为最短距离。使用公式d=Ax1+By1+CA2+B2，其中Ax+By+C=0是直线的一般形式。将直线L2的方程转换成一般形式，然后计算点A到此直线的距离。计算的结果显示点A到直线L2的距离大约为3.58，这显然不符合我们的选项。让我们重新检查计算的过程，特别是将直线L2转换为一般形式时的系数。注意到直线L2的方程为y=−12x