成都外国语学校高2013级高三第一次月考试题数学试题（文科）命题人：全鑫审题人：黎梅一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则集合中的元素的个数为()A．5B.4C.3D.22.下列命题正确的是().A.若，则；B.的充要条件是C.若与的夹角是锐角的必要不充分条件是；D.的充要条件是3.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若∥,,则∥；②若,,且∥,则∥③若,,，∥,则∥④若,=,,,则其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A、3B、2C、D、5、如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A、16B、24C、34D、486如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．32B．64C．-32D．-647、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A、－3B、－C、D、28.曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为()A.B.C.D.9.已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是（）10.函数满足是函数在点处存在极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件11.已知O是正三角形ABC内部一点，满足,则A.B.5C.2D.12.设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分）13.设a，bR，a＋bi＝（i为虚数单位），则a＋b＝_______.14.已知则_________.15．若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为______16.已知定义在上的函数，给出下列结论：=1\*GB3①函数的值域为；=2\*GB3②关于的方程有个不相等的实根；=3\*GB3③当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；=4\*GB3④存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为_________.三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。18、（本小题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。19．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（Ⅰ）试确定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大小；20.（本题满分12分）函数。（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在上恰有两个零点，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆C上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。22.己知函数是图像点的两点，横坐标为的点P是M，N的中点。（1）求证：的定值；（2）若（3）.设，Tn为数列{}前n项和，证明：；成都外国语学校高2013级高三第一次月考试题数学试题（文科）参考答案：一、选择题：题号123456789101112答案CCBBAADDBCCA二、填空题：13.___8____;14.____-2_____;15._____3_______;16.____=1\*GB3①=3\*GB3③________三、解答题：的外接圆半径等于则的外接圆面积等于………（12分）19。【法一】（Ⅰ）当时，作在上的射影.连结.则平面，∴，∴是的中点，又，∴也是的中点，即.反之当时，取的中点，连接、.∵为正三角形，∴.由于为的中点时，∵平面，∴平面，∴.……6′（Ⅱ）当时，作在上的射影.则底面.作在上的射影，连结，则.∴为二面角的平面角.又∵，∴，∴.∴，又∵，∴.∴，∴的大小为.…12【法二