几类无限维李代数的表示的中期报告无限维李代数是一种非常重要的数学结构，它在数学和物理中都有着广泛的应用。本报告将介绍几类无限维李代数的表示的研究进展，包括Kac-Moody代数的表示、Vertex代数和分母Lie代数的表示。1.Kac-Moody代数的表示Kac-Moody代数是一类广义Lie代数，它的表示论是其研究的重要方向之一。在这类代数的表示中，关键的问题是分类表示，并求出它们的基础性质。目前，已经有一些分类结果和表示结果得到了解决，但还有很多问题需要进一步研究。例如，如何刻画所有的有限维不可约表示？在表示论中如何使用轨道方法等等问题都需要继续深入研究。2.Vertex代数的表示Vertex代数是无限维李代数的一种拓展形式，它在表示论中也有着独特的表现。在Vertex代数的表示中，主要研究的是其模表示，即由生成元所生成的线性空间上的模的表示。通过相关的研究，已经证明了Vertex代数的模表示具有有限性和可约性，并且在其表示中可以建立一个很好的格结构。3.分母Lie代数的表示分母Lie代数是一类特殊的无限维Lie代数，也是一类广义李代数。在分母Lie代数的表示中，关键的问题是确定其全体表示的结构和分类。近年来，许多学者在分母Lie代数的表示中进行了深入的研究，证明了一些重要的表示定理，其中包括该代数的基本表示和可重表示等。同时，还得到了一些重要的而且有应用价值的结论，例如分母表示的分类、以及当分母Lie代数的值域是有限维时，该代数可重表示有且只有有限个。上述三类无限维李代数的表示的研究进展都取得了很大的成果，然而这只是其中的一部分，这些研究也仍然面临许多挑战。我们相信，通过持续不断的深入研究，这些问题将会得到更加精彩的解决。