作为路代数cleft扩张的斜群代数的表示的研究的中期报告作为路代数cleft扩张的斜群代数的表示的研究是一项复杂且重要的研究任务，为了实现这一目标，我们首先需要了解斜群代数的定义和性质，然后研究路代数cleft扩张的定义和性质。斜群代数是一种具有结合律和斜对称性质的代数结构，它是由一个向量空间和一个乘法运算构成的。斜群代数的乘法运算不满足交换律，但满足Jacobi恒等式。斜群代数的一个重要性质是其Lie代数是一个泊松代数。路代数cleft扩张是指在一个斜群代数上扩张一个cleft分解的路代数。路代数cleft扩张使得原斜群代数的基础上增加了额外的代数结构，以便更好地描述一些物理和数学问题。我们的研究目标是研究路代数cleft扩张的斜群代数的表示，其中表示是指将代数元素映射到线性变换上。我们的研究内容包括探索如何构造这种表示以及如何计算它们的特征和不变量。我们已经完成了对斜群代数和路代数cleft扩张的深入研究，我们已经证明了一些结论，并开展了计算工作。我们还计划进一步研究这个问题，以便进一步理解这些结构的性质和应用。