《微观经济学：原理与模型》第五篇不完全竞争第十四章垄断论第三节寡头垄断产品市场3.1Cournot寡头竞争模型Cournot寡头竞争模型由AntoineAustinCournot(1838年)在研究产业经济学时提出，该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。Cournot寡头竞争模型可以说是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡均衡的严格定义早了100多年。Cournot寡头竞争模型包含了一下基本假设：（1）企业生产的产品是同质无异的。该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。（2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。（3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。用表示企业的产量，表示企业的成本，表示需求函数（其中是价格，即价格是产量的函数），则企业的利润为其中，是关于的可微函数。对于追求利润最大化的企业而言，其面临的决策问题为对于上述优化问题，给定企业的最优选择，企业选择使自己的利润最大，若为企业的最优选择，则有由Nash均衡的定义可知，给企业为最大化自己的利润所选择的最优产量组合，即为上述博弈的Nash均衡。下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的Nash均衡产量组合。由于可微，因此有最优化一阶条件可得根据上述一阶条件，可知如下函数上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业应该如何反应，因而分别称为企业1和企业2的反应函数（reactionfunction）。反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash均衡点。为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。假设每个企业具有相同的不变单位成本，即，需求函数为线性形式，所以此时，最优化的一阶条件为企业的反应函数为联立求解上式，可得企业的Nash均衡产量为（5-1）企业的Nash均衡利润分别为（5-2）在上述简单假设下，两个企业的反应函数均为直线，两条直线的交点即为Nash均衡，如图5-1所示。图5-1Cournot模型的Nash均衡从图5-1可以看到：在以上的简单假设下，Cournot模型的反应曲线是向下的，这是因为产品是同质无异的，一个企业增加产量则另一个企业就必须减少产量。因此从这种意义上说Cournot模型中参与人的战略是相互替代的。Cournot模型也可以利用重复剔除严格劣战略的方法寻找均衡。虽然在企业的反应函数中，每个企业的最优产量依赖于另一个企业的产量，使得Cournot模型并不存在占优战略均衡，但在利润函数及成本函数满足一定的条件下，仍然能够利用重复剔除严格劣战略的思路求解Nash均衡。在图5-2中，令为企业的垄断最优产量，即另一个企业产量为（不生产）时的产量。显然，任何一个企业此时都不会选择大于其垄断产量的产量。因此，第一轮剔除后，企业的战略集为；其次，给定企业2知道企业1将会在中选择，企业2将会在中选择，企业1将会在中选择，其中。以此类推，每次反应后参与人的产量区间不断缩小，无穷此重复此过程，最后将收敛到Nash均衡点。图5-2Cournot模型中企业产量的调整过程的Nash均衡需要说明的是，在上述讨论中，隐含的假定是稳定的均衡存在且唯一。实际上并不是任一个Cournot博弈的Nash均衡都是存在的，且即使存在也不一定唯一。要使Cournot模型中稳定的均衡存在且唯一是有条件的，它要求两个企业的反映函数和成本函数满足一定的条件。目前，对两个企业甚至是多个企业的Cournot模型的Nash均衡的存在性及唯一性条件，已经有一些初步的结果，感兴趣的读者可以参阅相关文献。前面的讨论是在假设企业单独决策的条件下得到企业的均衡产量和均衡利润。在企业的决策过程中，可能会出现企业联合起来垄断市场的情况。下面计算企业联合垄断市场时的最优产量和均衡利润。当企业联合起来垄断市场时，企业面临如下决策问题。容易计算出，最优垄断产量和垄断利润为将上式式（5–1）和式（5–2）比较，可以看出：当企业联合起来垄断市场时，市场上的垄断产量小于企业单独决策时市场上的总产量，但垄断利润却大于企业单独决策时市场上的利润之和。至此，有的读者或许会产生这样的疑问，既然垄断产量小于寡头总产量，而垄断利润大于寡头总利润，那么两个寡头企业可否联合起来垄断市场从而均分垄断利润呢？为了回答上述问题下面考察两个企业关于是否进行合作进行的博弈。现假设每一个企业都有两种选择—“合作”与“不合作”。若企业选择“合作”，则企业的产量的为垄断产量的一半，即；若