机械模态分析理论基础假设：系统是线性、定常与稳定的线性时不变系统线性：描述系统振动的微分方程为线性方程，其响应对激励具有叠加性;定常：振动系统的动态特性（如质量、阻尼、刚度等）不随时间变化，即具有频率保持性;如系统受简谐激励-?响应的频率必定与激励一致。稳定：系统对有限激励必将产生一个有限响应，即系统满足傅氏变换和拉氏变换的条件。振动系统分类：空间角度：离散（有限自由度）系统和连续（无限自由度）系统时间角度：连续时间系统和离散时间系统研究步骤：（1）建立结构的物理参数模型（以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程）（2）研究其特征值问题，求得特征值和特征矢量，得到结构的模态参数模型（模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态阻尼、模态刚度等参数）。正则化，解耦。（3）通过研究受迫动力响应问题，可得到系统的非参数模型（频响函数和脉冲响应函数）。频响函数和脉冲响应函数是试验模态分析系统识别模态参数的基础。根据阻尼模型的不同，分为：无阻尼系统、比例阻尼系统、结构阻尼系统、粘性阻尼系统连续模拟信号--?离散数字信号1、单自由度系统的振动?x粘性阻尼系统的振动微分方程：m???cx?kx?f(t)自由振动：m???cx?kx?0x?2?x正则形式：???2?x??0x?0其中：??ck：衰减系数（衰减指数）?0?；：无阻尼固有频率（固有频率）2mm引入阻尼比（无量纲阻尼系数）??：运动微分方程可写成：2???2??0x??0x?0?x?c??02mk特解为：x??e?t，?为方程的特征值，因此：(m?2?c??k)??0为使系统有非零解，很显然：m?2?c??k?0因此可得到?的解为：?1,2????j?d式中：?d??01??2成为阻尼固有频率。当：?>1（???0），过阻尼，系统不产生振动；当：?=1（???0），过阻尼，系统不产生振动；当：?<1（???0），过阻尼，系统不产生振动。可见，特征值?实部代表系统的衰减系数；?虚部代表系统的阻尼固有频率。在振动理论中，特征值?称为复频率。方程的通解（自由振动响应）为：x?Ae??tsin??dt?????其中，A和?取决于系统的初始条件。当t=0时，x?x0,x?x0。??x??x0A?x??0??d?x???tg?10d?x0??x020????22、传递函数、频响函数对于简谐激励：f(t)?Fej?t，其稳态响应：x(t)?Xej?th(t)单位脉冲外力下的响应函数(简称为脉冲响应函数)，时域内反映系统的动态特性：x(t)??h(?)f(t??)d????H(ω)机械导纳，反映系统对不同频率的激励的传递放大特性，反映系统易受振动。频域内反映系统的动态特性H(?)?X(?)F(?)对于单自由度粘性阻尼振动系统，通过拉氏变换和傅氏变换可得到：(k?jc??m?2)X?F所以，位移频响函数为：H(?)?X(?)1?F(?)k?m?2?jc?速度频响函数为：HV(?)?V(?)j??F(?)k?m?2?jc?加速度频响函数为：HA(?)?A(?)??2?F(?)k?m?2?jc?频响函数的倒数成为阻抗。单位脉冲响应函数（简称为脉冲响应函数）：振动系统中单位脉冲力作用下的自由响应。?(t)??单位脉冲力?(t)是指：脉冲量为1，作用时间无限短的瞬时力：?????,t?0?0,t?0且，?(t)dt?1??质点受到单位脉冲力作用后获得的动量为：mx0?1，则自由振动的初始条件就为：?x0?0,x0?1m可得到系统的自由振动响应：h(t)?1??tesin?dtm?d就是脉冲响应函数。很容易证明频响函数和脉冲响应函数是一对傅氏变换对：H(?)?F?h(t)?（1）简谐激励结构在简谐激励下的稳态响应也是同频率的简谐振动。但有相位差。f(t)?Fej(?t??)x(t)?Xej(?t??)Xj(???)H（?）?eF工程中，应变常常是非常重要的，而且易于测量。应变片体积小、质量小、成分低，对试验结构影响很小。而且由应变可计算得到应力，工程中常常通过测量得到应变模态。（2）周期性激励周期性激励可通过傅立叶级数展开成各阶谐波的叠加。响应也是由对应激励的各阶谐波频率成分组成。（3）瞬态激励激励和响应都是非周期信号。但是对于绝对可积的函数，可应用傅立叶变换得到激励和响应的频率域函数：F(?)??X(?)??????f(t)e?j?tdtx(t)e?j?tdt???因此，H（?）（4）随机激励X(?)F(?)为非确定性的激励，无法用