北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)第一章证明(二)※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30?，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形。※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222cba（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义）※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。ACBO图1图2OACBDEF※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF)第二章一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02cbxax（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。※把02cbxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。※解一元二次方程的方法：①配方法②公式法aacbbx242（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成0)(2mx的形式；⑥两边开方求其根。※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac。（通常第二种方法更适用）※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。※反比例函数性质：①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k0）或向左（h0）或向下（k0，则当xab2时，y随x的增大而增大。．．．．．．若aab2时，y随x的增大而减小。．．．．．．④最值：若a>0，则当x=ab2时，abacy442最小；若a0抛物线与x轴有2个交点；acb42=0抛物线与x轴有1个交点；acb420时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：2122121224)()(||||1xxxxxxxxAB化简后即为：)04(||4||22acbaacbAB------这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。第三章圆一.车轮为什么做成圆形※1.圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半径．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定