（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）(5)（6）（7）（8）题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（4）（5）题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题1已知：，求的值.2已知：，求的值.3若，求的值.4．已知：，求的值.5．已知：，求的值.6．若，求的值.7．如果，试化简.（三）分式的运算题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分【例2】约分：（1）；（2）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.练习：1．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2．先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值.3．已知：，试求、的值.4．当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）（2）（3）（4）题型二：化简求值题【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）；（2）.练习：1．计算：（1）（2）（3）（4）2．已知，求（1），（2）的值.第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）题型二：特殊方法解分式方程（1）换元法，设；（2）裂项法，.）【例2】解下列方程（1）；（2）【例3】解下列方程组题型三：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.（提示：且，且.）题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程题型五：列分式方程解应用题1．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）（7）2．解关于的方程：（1）；（2）.3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.4．当为何值时，关于的方程的解为非负数.5．已知关于的分式方程无解，试求的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：二、化归法三、左边通分法例2．解方程：例3：解方程：四、分子对等法五、观察比较法例5．解方程：例4．解方程：六、分离常数法七、分组通分法例7．解方程：例6．解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法若分式方程无解，求的值。若关于的方程不会产生增根，求的值。若关于分式方程有增根，求的值。例4．若关于的方程有增根，求的值。例题5．如果解关于的方程会产生增根，求的值.例题6．当为何值时，关于的方程的解为非负数.例题7．已知关于的分式方程无解，试求的值.例题8．若关于的分式方程无解，则。例题9、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．例题10．用换元法解方程时，若设，则原方程变形为关于y的方程是．例题11．已知，求的值；（10分）例题12．计算并求当x=1时,该代数式的值.(10分)例题13．解方程+=+例题14、已知=5，求的值。例题15．已知，求的值。例题16．设，求的值。18．已知M＝、N＝，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。第三讲分式的实际应用分式有意义的应用例1.若，试判断是否有意义。分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断与零的关系。解：即或中至少有一个无意义。2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等