会计学本章学习了哪些(nǎxiē)特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．本章学习(xuéxí)了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．整理(zhěnglǐ)知识优化知识结构知识(zhīshi)概要（平行四边形）知识(zhīshi)概要知识(zhīshi)概要题型分析(fēnxī)∴EF∥ABFC解：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng)，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+(8-x)2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动(yùndòng)时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相(hùxiāng)平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．例1.将一张矩形(jǔxíng)的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形.你能解释其中的道理吗？若展开(zhǎnkāi)后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4.例题3.如图△ABC的三边为BC的同侧作的等边△ABD,△BCE,△ACF,请回答(huídá)下列问题:（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？菱形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由(lǐyóu)：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形E4.如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O.以AB，AO为邻边作平行四边形AOC₁B，它的对角线交于点O₁;以AB，AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B……依次(yīcì)类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（）cm².4.正方形的判定、性质(xìngzhì)及其应用例题3.在直线l上依次(yīcì)摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次(yīcì)是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=.经过观察每连续翻转(fānzhuǎn)4次为一循环，点P移动4个单位；点P第一次向右移动2个单位，第二次移动1个单位，第三次移动0个单位，第四次移动1个单位.2009次不是完整的循环，而前面完整的循环共翻转(fānzhuǎn)了2008次所以平移了2008个单位，最后一次翻转(fānzhuǎn)为一循环中第一次所以移动2个单位.综上一共平移了2010个单位，但P点一开始的时候横坐标为-1所以此时为2010-1=2009.例题5.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F.如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成(