2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题uuur1．已知点A3,1，B1,4，则与向量AB的方向相反的单位向量是（）43433434A.,B.,C.,D.,555555552．若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（）A．(1,)B．(,1)C．(,1)U(1,)D．(1,1)3．已知数列a是公比不为1的等比数列，S为其前n项和，满足a2，且16a，9a，2a成等差数nn2147列，则S（）3A．5B．6C．7D．94．设函数fxx2mxn2，gxx2m2xn2m1，其中nR，若对任意的n，tR，ft和gt至少有一个为非负值，则实数m的最大值是()A．1B．3C．2D．55．若xy，则下列不等式正确的是（）1111A.x2y2B.C.()x()yD.lnxlnyxy996．要得到函数y2cosx的图象，只需将函数y2cos2x的图象上所有的点()41A．横坐标伸长到原的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度24B．横坐标缩短到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度41C．横坐标缩短到原的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度28D．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度8logx87．函数f(x)21的大致图像为（）x24A.B.C.D.8．设等差数列a的前n项和为S,若a11,aa6,则当S取最小值时,n等于nn146nA.5B.6C.7D.89．等比数列{a}中，T表示前n项的积，若T＝1，则()nn5A．a＝1B．a＝1C．a＝1D．a＝1134510．函数ylg(2sinx1)的定义域为（）π5ππ2πA.{x|kπ+<x<kπ+,k?Z}B.{x|kπ+<x<kπ+,k?Z}66335π2πC.{x|2kx2k,kZ}D.{x|2kπ+<x<2kπ+,k?Z}6633111．在VABC中，B，BC边上的高等于BC,则sinA433105310A.B.C.D.101051012．已知偶函数在区间上是单调递增函数，若，则实数m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知函数fxsinx0,的部分图象如图所示，则_______.214．已知圆O：x2y21，若对于圆C：(xm2)2(ym)21上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得PQO90o，则实数m的取值范围为__________．15．设，向量，且，则__________.16．已知△ABC内接于抛物线y24x，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则△ABC的外接圆方程为_____.三、解答题117．ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA．3BC(1)求sin2cos2A的值；2(2)若a3，求△ABC面积的最大值．18．已知圆C经过M(1,0)，M(3,0)，M(0,1)三点．123(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N(2,31)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．rrrrrr19．已知向量a，b满足a1，b4，且a，b的夹角为60.rrrr（1）求(2ab)(ab)；rrrr（2）若(ab)(a2b)，求的值.3420．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）．55（Ⅰ）求sin（α+π）的值；5（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．1321．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)22．已知函数fxax22ax2b，a0，若fx在区间2,3上有最大值5，最小