5．3日历中的方程学习目标：1．学生要了解日历中数与数之间的关系。2．学生会利用日历中相邻各数之间的规律，设出未知数，列出方程。3．会判断所求的解是否符合实际，并说明解的合理性。教学过程(一)利用游戏，激趣引入出示某月的日历(如下图)，找一位学生上讲台，与老师合作表演课本的游戏。教师：在这个游戏中，我能很快说出这三天的日期，同学们一定觉得很神奇。那么我到底掌握了什么绝窍呢?请大家先拿出日历，研究一下日历中同一横行、同一竖列中相邻三个数之间的关系。同学们，本节课我们一同学习“5．3日历中的方程”，本节课的学习目标是：板书课题，揭示目标(二)指导自学请同学们认真看P.179的内容．思考并解决书上问题1．提出问题1：观察上图的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系?学生活动：学生拿出事先准备的日历，任意圈出一个竖列上相邻三个数，探索日历上的规律，充分发表自己的见解。说明：学生独立完成后，教师指定学生回答。学生回答：一个竖列上相邻的两个数相差7，且是下面的数比上面的数大7。设问：如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎样表示?你有几种不同的设未知数的方法?启发学生给出三种不同的设未知数的方法。学生回答：(1)如果设中间的数为x，那么其他两个数为x-7,x+7;(2)如果设第一个数为x，那么其他两个数可表示为x+7,x+14；(3)如果设第三个数为x，那么其他两个数为x-7,x-14。提出问题：根据游戏中的问题，用你所设的未知数列出方程，求出游戏中三天的日期。学生活动：观察游戏过程，弄清问题意思，列出方程，求出这三天分别是几号。教师：(1)巡视学生，引导学生观察该游戏蕴含着一个等量关系“圈出的三个数的和是60”，根据不同的未知数设法，有三个不同方程；(2)选择未知数设法不同的三位学生上黑板板演；(3)组织学生讨论交流：哪种设法解方程最简单?(4)规范书写过程。解：设竖列上中间的数为x，则其他两个数分别为x-7,x+7。根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=60，3x=60,x=20。x-7=13,x+7=27。答：这三天分别为13号、20号、27号。2．提出问题2：如果小颖说出的和是75，你能求出这3天分别是几号吗?为什么?教师：鼓励学生独立解答，并适时引导学生对解的结果进行质疑。解答后可安排学生分组讨论解的合理性，培养严谨的数学思维，体验发现问题、认识新问题的喜悦感。学生活动：(1)动手解答：设中间的数为x，则(x-7)+x+(x+7)=75。x=25,x-7=18,x+7=32。(2)质疑：在一年中的任何一个月中有没有32号这一天?(3)学生回答：在一年中的任何一个月中都没有32号这一天。所以，和不可能是75。教师强调：在列方程解决实际问题时，要注意验证所求出的解是否符合实际问题的情境。若符合，说明这就是要求的解；若不符合，则说明这个问题没有解。3．提出问题3：小颖说出的和是21，你认为可能吗?为什么?学生活动：求解问题并分析回答。(1)设中间的数为x，则(x-7)+x＋(x+7)=21,x=7,x-7=0,x+7=14。(2)因为在一年的任何一个月中没有0号这一天，所以这种情况不可能。教师：引导学生归纳列方程解决实际问题的一般思考过程和解题过程，并由学生自己总结回答，老师板书：(1)分析问题中几个量之间的关系，用其中一个未知量来表示其余的未知量。(2)寻找问题中的相等关系。(3)列方程。(4)验证解的合理性。(三)学生自学：做一做，巩固提高1．在每人准备的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，并把这4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。学生活动：按要求分组游戏。教师：(1)巡视学生，作适当提示：在日历上一个竖列上相邻的4个数由上到下依次大7，可灵活设未知数，使解方程更简单一些。(2)选择有代表性的几组叙述自己所做游戏的过程。2．在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。教师：(1)让学生观察日历，找出用正方形圈出的2×2个数之间的关系。(2)设问：如果用正方形圈出的四个数的和是76，你能求出这四天的日期吗?引导学生设未知数，列方程，求出这四天的日期。学生：按提示解答问题，并板书。解：设最小的数为x，则其余的数分别是x+1,x+7,x+8，根据题意，得x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76，4x=60,x=15。这四天分别是15号、16号、22号、23号。学生活动：按要求开始做上面的游戏，并积极回答。教师：巡视学生，选择有代表性的同学叙述游戏过程，适时营造活跃的课堂气氛。3．继续探求用其他形式方框圈出的数字之间存在的关系，如下面的各种形式。对于这些形式的方框，先让学生自己提出。每画出一种，应让学生充分讨论如何设未知数、方框中各个数字之间存在什么关系等。