n次方根的概念和性质一、教学分析分数指数幂是必修一第二章第一节的内容，是研究基本初等函数之一的指数函数的基础。分数指数幂不同于整数指数幂，要理解分数指数幂，首先要深入理解n次方根的概念和性质.根式的概念教学是一个难点，但它是后续学习所必需的。教学中可考虑以具体的例子为载体，类比平方根、立方根的定义，给出n次方根的定义，可以在给出定义前，让学生类比平方根、立方根举些例子。将平方根和立方根的性质推广到n次方根时，多给学生提供一些实例，经过比较让学生自己归纳出结论。教学时，要让学生充分体会当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。对于结论0的n次方根都是0，要启发学生用n次方根的定义去理解。根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到n次方根的性质1。但性质2是不能由n次方根的意义直接得出的，因此，教学中可让学生从具体实例中自己探究归纳得出结论。二、学情分析学生在义务阶段的学习中已经知道了平方根和立方根的概念，掌握了平方根和立方根的相关性质。然而知识需在运用中得到巩固，学生较长时间不接触平方根和立方根的知识，所以在教学中以正方形的面积和正方体的体积为例，帮助学生回顾平方根和立方根的概念。教学中要充分利用学生已有的知识，着眼于学生的最近发展区，为学生提供学生感兴趣的的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。由此，学生将很容易类比平方根和立方根的知识，得出n次方根的概念及其表示方法。然而，让学生直接抽象地得出n次方根的相关性质，难度很大，学生的抽象概论能力还需进一步培养，所以，教学中应用大量丰富的实例，让学生从实例中观察，归纳得出结论。通过本节课的学习，不仅要求学生掌握n次方根的相关知识，同时要培让学生感受基本数学思想，数学方法。三、教学目标：（1）知识与技能：n次方根的概念，根式的性质（2）过程与方法：类比平方根和立方根，得出n次方根的概念；根据n次方根的概念，结合具体实例，总结n次方根性质；（3）情感态度价值观：类比思想，分类讨论思想；四、教学重难点重点：n次方根的概念和性质，难点：n次方根的性质五、教学过程1.触景生情问题1据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到。如果把我国2000年的GDP看成是1个单位，那么（1）1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的倍；（2）2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的倍；（3）年后，设我国的GDP可望为2000年的倍，则；问题2生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳14含量大致不变，生物死去后会停止呼吸，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：。考古学家由此判断生物体死亡时间。（按照惯例，人们将生物体死亡时，每克组织的碳14含量作为1个单位）（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为原来的.（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为原来的.（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为原来的.经济学中有数学，考古学中有数学，数学来源于生活，又作用于生活.这里的两个问题都与本章我们要学习的“基本初等函数”之一的指数函数有关.要学习指数函数，我们要先掌握一些指数及指数幂的运算，而这些知识都以根式为基础。所以本节课我们来学习根式。【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”．希望通过这一环节的设计，体会到数学与生活是密不可分的，激发学生探究分数指数幂的兴趣和欲望，为新知识学习作铺垫.2.温故知新问：如果已知一个正方形的面积为,那么它的边长是多少？集体回答：如果一个正方形的面积为,那么边长为.问：如果已知一个正方体的体积为,那么它的棱长是多少？集体回：如果一个正方体的体积为,那么棱长为。问：这里的是的算术平方根，是的立方根。你还记得平方根、立方根的定义吗？单人回答：如果一个实数满足，那么称为的平方根，也叫二次方根.例如，则叫做的平方根；如果一个实数满足，那么称为的立方根，也叫三次方根.例如，则叫做的立方根.3.借水行舟探究1：n次方根的定义问：类似地，由于（板书在黑板的右边区域），我们可以把叫做16的什么？，（板书在黑板的右边区域），我们可以把叫做32的什么？集体回答：叫做16的4次方根，叫做32的5次方根.问：一般的，若是呢，我们可以把叫做的什么