二次函数与幂函数一、教学目标（一）经过对幂函数的图象与性质的回顾，延伸到二次函数影像与性质的运用；（二）浸透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，进步归纳与概括的能力；（三）培养积极考虑，经过自主探求获取新知的学习习气和科学严谨的学习态度；领会从特殊到普通的思想过程.二、学情分析作为一节复习课，本课例的实行对象具有如下特点：1.知识储备方面学习幂函数之后，结合初中曾经掌握的二次函数知识，进一步深化探求二次函数的影像与性质的特点.2.思想程度方面所授课班级是普通班先生，先生有普通的数学素养和数学思想能力，对数学充满探求精神，同时对课堂教学有较高需求.三、重点难点重点：依托幂函数的影像与性质来研讨二次函数的图象与性质.难点：二次函数的影像与性质的三类区间与轴的成绩四、教学过程（一）小题热身1．若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2D．f(x)＝x2答案：D2．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a<0)在区间[0,1]上有最大值－12，则实数a等于()A．－6B．－5C．－4D．－3解析：选Af(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2－4a，对称轴为x＝eq\f(a,2)，∵a<0，∴f(x)在区间[0,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[0,1]上最大值为f(0)＝－a2－4a＝－12，∴a＝－6或a＝2(舍)．3．(必修1·P82A组第10题变式)函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为()A．2B．－1C．0D．2或－1解析：选A由题意知m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，f(x)＝x－3符合题意；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，f(x)＝x0不合题意．综上知m＝2.4．如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________．解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a＋2,2)＝1，,a＋b＝2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝6.))则f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.答案：55．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1,2)时，f(x)＜0恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f2≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－5，,m≤－4))⇒m≤－5.答案：(－∞，－5]（二）知识回顾一、必记3个知识点1．五种常见幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\f(1,2)y＝x－1图象定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)2．二次函数解析式的三种方式(1)普通式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．二次函数的图象和性质a>0a<0图象定义域x∈R值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))单调性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上递减，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上递增在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上递增，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上递减奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴：x＝－eq\f(b,2a)②顶点：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))（三）典例