清北班2020年10月月考试卷考试范围：必修三第二章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、第二章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。命题人：赵瑞杰单选题（每题5分）1、下列四个命题中，①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；②存在正实数，，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在中，是的充分不必要条件.真命题的个数是（）A．B．C．D．2、“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、直线经过的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（）A．B．C．D．5、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且△F1PF2是直角三角形，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．或8D．或86、在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A．成绩在分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分7、与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．或8、已知椭圆C：和圆O：x2＋y2＝b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A．直线至少经过点，，中的一个点B．直线必经过点C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D．，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小10、下列叙述中不正确的是（）A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“”的充分不必要条件D．若,则“”的充要条件是“”11、椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.B．椭圆上存在点，使得.C．椭圆的离心率为D．为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为.12、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子，其中正确式子是A、a1＋c1＝a2＋c2B、a1－c1＝a2－c2C、eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2)D、c1a2>a1c2.三、填空题（每题5分）13、某公司当月购进、、三种产品，数量分别为、、，现用分层抽样的方法从、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．14、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是15、已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为．16、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为________.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，命题p：x∈A，命题q：x∈B.(1)若A∩B＝，求实数a的取值范围；(2)若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18、（本题满分12分）为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓