第2节配方法[课程标准解读]1、知识与技能（1）会用直接开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．（2）理解一元二次方程的解法——配方法；会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．（3）了解用配方法解一元二次方程的基本步骤（4）利用方程解决实际问题．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.2、过程与方法体会转化的数学思想，通过两边同时开方，将二次方程转化为一次方程，渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法：化未知为已知。3、情感、态度与价值观进一步体会数学知识之间的内在联系，体验转化的数学思想，渗透唯物辩证思想。[相关知识回顾]1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式为。2、平方根的定义：若，则叫的平方根，。3、解一元一次方程的一般步骤：一般分去分母、去括号、移项、系数化1等步骤求解。4、完全平方公式：[情境联想导入]仁者见仁，智者见智一天，李老师在授完乘法公式后留给同学们一道题：请你添加一个单项式，使多项式成为完全平方式。课后，同学们经过热烈的讨论，得到如下多种添加单项式的方法：；；；；你想到了吗？[教材全面解读]知识点1：用直接开平方法解一元二次方程探究：你能求出下列方程的解吗？（1）x2=4(2)2x2=32(3)x2=8.你能求出方程，(x+1)2=0的解吗？以为例，显然，若把看作一个整体，可知是4的平方根，即，原方程可转化为两个一元一次方程或，这样你能求出这个方程的解了吧？自己试试看，相信你能行！总结：对于形如的一元二次方程，当时，因为是的平方根，所以，即或。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：直接开平方法的理论依据是平方根的定义。直接开平方法适用于解形如形式的方程，如果，就可以利用直接开平方法来解。注意：用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。拓展：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想。知识点2：用配方法解一元二次方程探究：这是一个新的问题，对于新的知识，我们要考虑能否转化为已学（已知）的方法解决。联想到前面学过的直接开平方法，可以想到：能否把这个方程变形为的形式求解呢？事实上，原方程通过移项可得到，要想把方程的左边写成完全平方的形式，可由完全平方式的特点，根据等式的性质，把这个方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，即，原方程变形为，即，这就可用用直接开平方法或因式分解法求解。这种解一元二次方程的方法就是配方法.总结：从上面的探究中我们可以得出配方法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为一般形式；（2）方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；（3）移项：把常数项移到方程右边，使方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（4）配方：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；（5）求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用因式分解法或直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。注意：运用配方法关键是必须在把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程的前提下，然后在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。拓展：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，利用配方法可以解任何一个一元二次方程，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用，后面我们学习的公式法也是由配方法推导出来的。学好配方法对于我们以后学习的二次函数中求顶点、对称轴等都很有帮助。知识点3、一元二次方程解的检验我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，你知道在这个过程中应注意什么吗？在解一元二次方程时，只要题目、方程及解法正确，那么所得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解应用题的解。而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题。因此，解完一元二次方程之后，要按题意检验这些根是不是实际问题的解。例1、解方程点拨：原方程可变形为，则是2的平方根，从而可以运用直接开平方法求解。解：移项，得.两边直接开平方，得所以或因此，原方程的解是金钥匙：如果一个一元二次方程的左边可以化为含有未知数的完全平方式，而右边是一个非负常数的形式，根据平方根的定义，直接把方程的两边开平方即可求解。说明：本题中是把看作一个整体，这是数学上的一种解题策略。练习题：（2005武汉）一元二次方程的根为（）A、B、C、D、答案（提示）：方程可变