第13卷第3期扬州师院学报(自然科学版)Voll3．No3l993年9月JournalofYarlEzhouTcachc~Collc~c(NaturaScot．1993海气耦合随机模式的近似解i一封国林邵耀椿曹鸿兴—一i学院．扬州)(国家气象局气象科学院．北京)摘要从朗之万(Langcvjn)方程和福克一普朗克(F0kkcrPlanck)方程出发，给出了海气耦合随机模式的近似解，为高斯分布：在绝热近似下，它的解为渡尔兹曼(Boltzmann)分布．关键词耦台随机模式，高斯分布，．哇尔兹曼分布中圉法分类号P461溽一乞糸F—P／ij程0引言应用朗之万方程和福克一普朗克方程描述随机涨落理论、非线性理论、耗散结构等是目前最有效的方法．一般地，设f为一随机变量，则朗之万方程的形式为{=^({，f)+g({，f)+r(t)如果随机力r(t)为白噪声，则有<r(r)>=O；<r(f)r(，)>=2D~5(t—f，)'武中D表示噪声强度．对于随机系统，人们可以从概率论的角度进行研究，这样朗之万方程就变成了福克一普朗克方程：=，f)，’‘L一奏D(’j()其中L称为福克一普朗克方程算子，式中D‘’(‘，f)，D(，f)分别称为漂移系数、扩散系数．D‘’(，r)=^(，f)+g，f)g(，D(，f)：g({，f)目前，福克一普朗克方程已经应用到各个领域．在气象变迁上．曹鸿兴等曾把福克一普朗克方程运用到零维模式中，得到了意想不到的结果；同时，把太阳黑子变化作为随机外力，得到温度在2．5℃范围内的变化，与目前的理论一致．本文把福克一普朗克方程运用到海气耦合随机模武中，很容易地解出了耦合随机方程，得到温度距平随时间变化的概率分碲，并从理论上给出了海温距平的变化幅度，与实i奠lJ结果一致．1海气耦台随机模式的近似解本文于t993年5片【0日收到国家自端科学基金资助项目第3期封国林等：海气批合随机模式的近似解李麦村等建立了一个考虑海气相互作用的随帆气候模式，其摸式方程组为—dt=一II+卢I2+∞I(1)—兰。=一22+卢2I+∞2(2)其中T。和T分别为大气和海洋的温度距平：．和为自反馈系数，．和为互反馈系数。和09分别为大气和海洋的随机外力．为了讨论方便，我们不妨假设∞，，∞为白噪声．对(1)式微分并代人(2)式，有，一)=m㈤式中_1=≥为白噪声．<∞(f)>=0，<∞O)∞(，)>=2q6(t一，)式中口是噪声强度李麦村等建立的(1)和(2)的海气耦合随帆模式只能定性说明海温距平的运动趋向，从功率谱的角度出发，对海温距平准3年和准半年的周期振荡规律以及海温距平在35℃范围内的变化，不能作满意的解释．我们从方程组(1)和(2)本身出发，探索出解类似气象方程一套新的理论方法，并从理论上计算出海温距平的平均温度为2_8℃，与实测值一致．一般来说，在大多数情况下很难得到(3)式的解析解，而需将(3)式变成差分方程，进行数值计算．为了求出它的解，现作变量变换，令2-+一一m(4)式中=，+，m=，!(一争)_(4)式的微分方程组可以进一步写成如下形式：d-'Lv]=一[-1][㈣这是一个二维的朗之万方程，可以写成福克一普朗克方程箬～小D㈣，=．[_1]1。=其中’为漂移矩阵，D为扩散矩阵，P为关干，V，f的分布函数，这是福克一普朗克方程中的一种形式，是0I"DS[ein—Uhlenbeck过程．56扬州师院学报(自然科学版)1993年一般地，我们解出漂移矩阵的本征值，即(c){)．【，)riu^【，rL^ii归一化条件：∑-，．“=(7)y一．+⋯+””+v，^=i1(±、／)，．+i：：，i．．：=：由本征值的表达式知，与黄建平的结果是一致的．但文[419,~tfl了定性的稳态说明，而未给出在随机外力作用f的海温距平随时间的分布函数．由Ornstein—Uh]enbeck过程知．尸(，V，f)及((f)>和<(，)>可写成’P(，，，l，，0)=(2)一。(Detjiexpf一一。(，)J12．一T／2[T一2一(，)l_l([T一2一∽一)卜【f)J—v(t)l}(712>=712(f)=[exp(一7，)]712+exp[一，J(8)(>=(，)=[exp(一7，)]r-T2+exp[一f]r(9)其中e‘一e：1一2’，‘⋯】土l一2e—lI—e【exp(刊]vv：—2一}(一。)fr】r／Det，(’)(一。)一／Det．Det：一()∽[+一e毒e](f