2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）全解全析一、选择题10i1、=2i（A）-2+4i(B)-2-4i(C)2+4i(D)2-4i【答案】A【解析】运用复数基本运算化为复数代数形式x12、设集合A=｛x｜x3｝，B＝｛x｜｝则AIB=0x4（A）（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4+）【答案】B【解析】解分式不等式并求交集123、已知VABC中，cotA=,则cosA=512（A）5512（B）（C）(D)13131313【答案】D12512AcosA【解析】由cotA=,知，，排除（A）、（B）；若，则sinA521313cosA5cotA则与题设不符，排除（C），故选DsinA1212tanA5secA1tan2A13或由cotA=，51212112∴cosAsecA13【易错提醒】同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号x在点（1，1）处的切线方程为4、.曲线y=2x1（A）x-y-2=0(B)x+y-2=0(C)x+4y-5=0(D)x-4y-5=0【答案】B11【解析】y'(2x1)x21ky'1，切线的斜率x1(2x1)2(2x1)2(211)2y1(x1)xy20∴切线方程为ABCDABCDAA2ABAACD5.、已知正四棱柱1111中，1，E为1中点，则异面直线BE与1所成角的余弦值为10（A）13103(B)(C)(D)105105D1C1B【答案】CA11【解析】如图，取DD1的中点F，连接CF，则CF∥BE，∴∠DCF为所求。F12CF.CD5，FD＝1设AB＝1，则11E由余弦定理得：D(2)2(52)16310CcosD1CF。故选C22521010ABa(2,1)a?b10|ab|52b6.、已知向量，,,则510（A）(B)(C)5(D)25【答案】C|ab|52(52)2502222【解析】由两边平方得：abaabba(2,1)a25a?b10由向量∴，又，代入上式得：22520b50b25b5alogblog3clog27、设3，2，3则a＞b＞ca＞c＞b(A)(B)b＞a＞cb＞c＞a(C)(D)【答案】A3log1a132,123【解析】∵，∴3，即＞1；又0log31,0log21ba∴230101.c，即＜＜，＜＜于是最大log3log3log2bc又∵233∴＞故选A【备考提示】对数值（指数值）比较大小，（1）底同真不同，用单调性；（2）真同底不同，利用图象（当底数大于1时，底数越大图象越靠近坐标轴）；（3）底数真数都不同，找中间值。ytan(x)(＞0)8、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数46ytan(x)的图像重合，则的最小值为61（A）111(B)(C)(D)6432【答案】D（x）xkk【解析】由64664611，∵0，∴当k取0时∴6k的最小值是229、已知直线2)(k＞0)C:2yyk(x与抛物线8x相交于A、B两点，F为C的焦点，FA2FB若,则k=1（A）2222(B)(C)(D)3333【答案】Dy28x(84)402222【解析】由，kxkxkyk(x2)84k28xx4（1）12k2k2xx412（2）FA2FBx22(x2)又由及抛物线的定义知12（3）2(x1)x42x20(x2)(x1)0由（2）、（3）联解，22x222222解得x1x4k21代入（1）解得3(4k28)216k401k1k22∵二次方程的，股选D3xx,xxx22(x2)由一元二次根系关系出1212，由抛物线定义出12，三式联立得k10、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（A）6种（B）12种（C）30种（D）36种【答案】CC1C1C1【解析】解法一、（直接法）（1）甲、乙有一门不同，则另一门相同，有432=24C2C2（2）甲、乙有两门不同，有42＝6所以共有24＋6＝30种C2C2解法二、（间接法）甲、乙各选两门有44＝36（种），甲、乙所选两门都相同，有C2＝6（种）4所以36－6＝30（种）y11、已知双曲线C:221(